Re: [中學] 一題中學數學問題

看板Math作者Desperato (Farewell)時間8年前 (2017/12/14 16:48)推噓1(1推 0噓 2→)

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※ 引述《trmsu (爺)》之銘言： : https://i.imgur.com/9km78Yc.jpg

: 想了一個晚上 : 想詢問第三題的第二小題 : 再麻煩了設原本的ABCD長方形為R0 將R0沿著底邊(BC)為軸往下翻轉得到長方形S1 將S1沿著底邊為軸往下翻轉得到長方形R1 以此類推可以將R0一直往下翻現在讓球從 E 出發碰到左右時要對稱但是碰到橫線繼續走因此球會一直在 R0, S1, R1, S2, R2, ... 鋪好的長條內反彈並行走從 E 出發之後下一次的碰撞點會在 E 的下方9單位而 E 點翻過之後的所有對稱點會在 E 點的下方 20n 單位 (往下翻 2n 次) 6+20n 單位 (往下翻 2n+1 次) 因此如果球要回到 E(的對稱點) 就要有 9m = 20n 或是 9m = 6+20n，m 是左右來回的次數可以算出 m 的最小值是 14，此時 n = 6 (符合9m = 6+20n) 因此球反彈的次數在左右邊界碰撞為 14*2-1 = 27 次在上下邊界碰撞為 13 次 (往下翻的次數) 計算撞到原長方形邊角的可能撞到右邊邊角 9(m-1/2) = 3+10n, m 無解撞到左邊邊角 9 m = 3+10n, m = 7, 17, ... 因此在 m=7 的時候會撞到角碰撞次數要少算一次總碰撞次數為 27+13-1 = 39 次 -- 嗯嗯ow o -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.25.105 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1513241322.A.43E.html

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Desperato

12/14 16:52, 8年前 , 1^F

12/14 16:52, 1^F

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Desperato

12/14 16:53, 8年前 , 2^F

12/14 16:53, 2^F

推

trmsu

12/14 18:21, 8年前 , 3^F

12/14 18:21, 3^F