[線代] Jacobi iteration

看板Math作者 (近物GG)時間6年前 (2017/12/10 15:11), 6年前編輯推噓4(4推 0噓 4→)
留言8則, 3人參與, 6年前最新討論串1/1
這是一題我們數據分析的作業 要用Jacobi iteration method解方程式(?) 要解的東西如下 x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 5 x1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 + 5x5 = 3 x1 + 3x2 + 6x3 + 10x4 + 15x5 = 1 x1 + 4x2 + 10x3 + 20x4 + 35x5 = -3 x1 + 5x2 + 15x3 + 35x4 + 70x5 = -5 但是我怎麼做怎麼發散... 還請大家幫我看一下 是這個用Jacobi下去做原本就會發散 (有辦法轉換矩陣的型態使其不發散嗎?) 還是我的code打得有問題 我是寫MATLAB： A = [1 1 1 1 1 ; 1 2 3 4 5 ; 1 3 6 10 15 ; 1 4 10 20 35 ; 1 5 15 35 70 ]; b = [5;3;1;-3;-5]; n = sqrt(numel(A)); D = zeros(n); R = zeros(n); x = zeros(n,1); % 把A拆解成D跟R for i = 1:n for j = 1:n if j == i D(i,j) = A(i,j); else R(i,j) = A(i,j); end end end itr = 0; while itr < 100 xnext = inv(D)*(b-R*x); x = xnext itr =itr + 1 end -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.115.204.20 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1512889886.A.ED9.html
推
12/10 15:19, 6年前 , 1F
maybe you should try stopping the algorithm as x
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→
12/10 15:19, 6年前 , 2F
and xnext have very small deviation (not using
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100 iterations)
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when it iterate 100 times , I get my answer x = 1.0e+38 * -4.7250 -5.4609 -3.5379 -1.8584 -0.8646 when I try to calculate the answer with Gauss-Seidel iteration x = 14.9999 -31.9998 41.9997 -25.9998 6.0000 itr = 4295 ※ 編輯: simon860730 (140.115.204.20), 12/10/2017 15:26:01
推
12/10 16:01, 6年前 , 4F
我看維基百科是說 Jacobi method 要求 A 是對角優勢
12/10 16:01, 4F
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12/10 16:03, 6年前 , 5F
也就是主對角線上的絕對值要在橫列中最大
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12/10 16:03, 6年前 , 6F
但這個方程組看起來似乎很難轉成這種矩陣...
12/10 16:03, 6F
推
12/10 16:11, 6年前 , 7F
先檢查跌代矩陣的eig是否滿足收斂條件
12/10 16:11, 7F
推
12/10 16:14, 6年前 , 8F
就是 inv(D)R 譜半徑要小於1 才會收斂
12/10 16:14, 8F
inv(D)*R = 0 -1.0000 -1.0000 -1.0000 -1.0000 -0.5000 0 -1.5000 -2.0000 -2.5000 -0.1667 -0.5000 0 -1.6667 -2.5000 -0.0500 -0.2000 -0.5000 0 -1.7500 -0.0143 -0.0714 -0.2143 -0.5000 0 eig(inv(D)*R) = -2.4808 -0.1831 0.6999 0.9654 0.9986 爆炸了 不會收斂呢 ※ 編輯: simon860730 (140.115.204.20), 12/10/2017 16:27:02 ※ 編輯: simon860730 (140.115.204.20), 12/10/2017 16:48:44 ※ 編輯: simon860730 (140.115.204.20), 12/10/2017 16:50:15
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