[微積] 極限運算過程看不懂某幾個步驟

看板Math作者 (小透)時間8年前 (2017/12/04 08:42), 編輯推噓6(6推 0噓 18→)
留言24則, 7人參與, 8年前最新討論串1/1
https://i.imgur.com/ZnZ1LU9.jpg
看起來是第二條等式的分子上下同乘cos立方 但這樣第三條等式我圈起來的地方 不就少了cos 再來是最後一步不懂為何可以整理成這樣 麻煩版上高手幫解惑一下 感激不盡 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.10.49.152 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1512348126.A.1BF.html
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12/04 12:08, 8年前 , 1F
這題...看起來跟113某個微積分期中有87趴像
12/04 12:08, 1F
推
12/04 12:11, 8年前 , 2F
最後一一步應該是把代進去不等於0的都代入，會變0
12/04 12:11, 2F
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12/04 12:11, 8年前 , 3F
的換成sin再用sin/x在0點近似
12/04 12:11, 3F
推
12/04 12:14, 8年前 , 4F
應該是typo吧 那裡應該是cos立方
12/04 12:14, 4F
推
12/04 14:48, 8年前 , 5F
這題目看了就頭痛，我會直接泰勒展開了
12/04 14:48, 5F
推
12/04 17:41, 8年前 , 6F
最後一行，也可以改寫成，把 sin x/x 及 (cos x -1)
12/04 17:41, 6F
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12/04 17:41, 8年前 , 7F
/x^2 提出來，變成三個分式相乘。各別有極限，相乘
12/04 17:41, 7F
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12/04 17:41, 8年前 , 8F
的極限即各別極限的相乘
12/04 17:41, 8F
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12/05 03:34, 8年前 , 9F
請問一下 所以sin後面真的少乘了cos是嗎？
12/05 03:34, 9F
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12/05 03:35, 8年前 , 10F
還有cos(x)-1要怎麼換成sin 我找不到可以代換的公
12/05 03:35, 10F
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12/05 03:35, 8年前 , 11F
式
12/05 03:35, 11F
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12/05 03:37, 8年前 , 12F
最後一步可以用X很小時 sinx 會近似x嗎
12/05 03:37, 12F
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12/05 12:24, 8年前 , 13F
是的 lim(x->0) sinx /x =1
12/05 12:24, 13F
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12/05 12:38, 8年前 , 14F
cos2x=1-2{sin(x)}^2 =>(cos x -1)=-2{sin(x/2)}^2
12/05 12:38, 14F
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12/05 12:41, 8年前 , 15F
這邊注意一下 lim(x->0) sin(x/2) /(x/2) =1
12/05 12:41, 15F
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12/05 12:43, 8年前 , 16F
{sin(x/2)}^2 會近似 x^2/4 =>>(cos x -1)~ -x^2/2
12/05 12:43, 16F
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12/06 03:46, 8年前 , 17F
謝謝樓上大大解說 另外他少乘了cosx對吧@@ 這疑問
12/06 03:46, 17F
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12/06 03:46, 8年前 , 18F
還沒用清楚
12/06 03:46, 18F
推
12/06 06:23, 8年前 , 19F
四樓回你了, 應該是錯誤, 但這錯誤連著下面的計算
12/06 06:23, 19F
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12/06 06:23, 8年前 , 20F
也就是不是立方差而變回平方差了, 不影響答案就是
12/06 06:23, 20F
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12/06 06:23, 8年前 , 21F
(你可以自己做一次確認)
12/06 06:23, 21F
推
12/06 08:29, 8年前 , 22F
這篇的寫法也不好 最後一行很奇怪
12/06 08:29, 22F
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12/06 08:30, 8年前 , 23F
用泰勒展開大概能做 但是大約等於根本莫名其妙
12/06 08:30, 23F
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12/06 08:31, 8年前 , 24F
反正玩法是一樣的 要代就拆開再代
12/06 08:31, 24F
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