[機統] 隨機分群問題

看板Math作者時間6年前 (2017/12/01 11:33), 6年前編輯推噓2(204)
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請教提點 小鋼珠落入每個套筒的機率相同為1/N N是套筒數目 N個套筒起始皆為空,則在n個小鋼珠自由隨機落下後,求有小鋼珠的套筒數的期望值? 我一開始是想用排容原理來做,可是解不出來, 這個問題不在乎套筒裡確切有幾顆,只在乎有沒有,感覺有更直接的機率解法 請求各位高手給個提示 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.139.41.34 作者: TOEFLiBT100 (百練自得) 看板: Math 標題: [機統] 隨機分群問題 時間: Fri Dec 1 11:33:17 2017 有點忘記以前學的機率,請教提點 小鋼珠落入每個套筒的機率相同為1/N N是套筒數目 N個套筒起始皆為空,則在n個小鋼珠自由隨機落下後,求有小鋼珠的套筒的期望值? 我一開始是想用排容原理來做,可是解不出來, 這個問題不在乎套筒裡確切有幾顆,只在乎有沒有,感覺有更直接的機率解法 請求各位高手給個提示 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.139.41.34 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1512099199.A.132.html

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※ 編輯: TOEFLiBT100 (223.141.142.249), 12/01/2017 19:06:37

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我的想法是,令Xi=1, if i套筒有小鋼珠,i套筒有小
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鋼珠的期望值=1-(N-1)^n/N^n,所有套筒有小鋼珠的
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期望值=E(X1+...+XN),就可以解了
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空盒問題
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感謝oppi 我都忘記期望值可以直接相加了
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文章代碼(AID): #1Q8Cr_4o (Math)