Re: [中學] 三角形面積比問題
※ 引述《hua825 (e-hua)》之銘言：
: 各位高手前輩大家好，有一問題在此請教。
: 設三角形ABC 內切圓半徑為r，外接圓半徑為R，
: 若內切圓切三邊於D E F，
: 則試求出三角形DEF面積：三角形ABC面積=？
: 先在此感謝各位，謝謝！
6.陳一理"研究"當中寫出來的
還可扣除"面積"
面積AEF/面積ABC
=x^2/(z+x)(x+y),此時a=y+z,b=z+x,c=x+y.
同理,面積BEF/面積ABC=y^2/(x+y)(y+z),面積CDE/面積ABC=z^2/(y+z)(z+x).
DEF面積/ABC面積
=1-[x^2/(z+x)(x+y)]-[y^2/(x+y)(y+z)]-[z^2/(y+z)(z+x)]
=2xyz/(x+y)(y+z)(z+x)=(2delta^2)/[(4Rdelta)*s]=r/2R...ans
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