[機統] 條件機率 - 增加兩個condition

看板Math作者 (klain)時間6年前 (2017/10/17 22:29), 編輯推噓5(5推 0噓 10→)
留言15則, 5人參與, 6年前最新討論串1/1
剛好遇到這樣的式子, P[A|B] = P[A|B, C, D]．P[C|B, D]．P[D|B] 請問這樣的等式怎麼導出來的? 方便說明一下或是給個參考資料嗎? 我找過conditional probability也找過conditional probability的chain rule, 但是還是沒有搞清楚要把一個conditional probability再多增加些condition的規則. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.120.13.105 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1508250555.A.1C7.html
推
10/17 23:18, 6年前 , 1F
把條件裡的逗號當成交集∩
10/17 23:18, 1F
→
10/17 23:19, 6年前 , 2F
這些條件都成立的事件當然是它們的交集
10/17 23:19, 2F
→
10/17 23:21, 6年前 , 3F
知道這個之後這條式子就只是多代幾次條件機率而已
10/17 23:21, 3F
→
10/17 23:29, 6年前 , 4F
這應該有前提吧?像是B中的A同時也在B,B^C^D中
10/17 23:29, 4F
推
10/18 09:50, 6年前 , 5F
用定義展開 就會比較清楚
10/18 09:50, 5F
→
10/18 16:13, 6年前 , 6F
其實就是不會展開QQ
10/18 16:13, 6F
推
10/18 16:40, 6年前 , 7F
呃, 所以就說啦逗號是交集
10/18 16:40, 7F
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10/18 16:40, 6年前 , 8F
P(A|B,C,D)=P(A|B∩C∩D)=P(A∩B∩C∩D)/P(B∩C∩D)
10/18 16:40, 8F
→
10/18 16:41, 6年前 , 9F
其他類推然後你就發現寫開後式子就成立了
10/18 16:41, 9F
推
10/18 21:28, 6年前 , 10F
其實這是一個很生活直覺的等式(如果你知道怎麼翻譯
10/18 21:28, 10F
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10/18 21:28, 6年前 , 11F
成口語的話)
10/18 21:28, 11F
推
10/18 21:32, 6年前 , 12F
不過你的C跟D應該有條件限制，例如C跟D都是A∩B的子
10/18 21:32, 12F
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10/18 21:32, 6年前 , 13F
集。
10/18 21:32, 13F
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10/18 21:33, 6年前 , 14F
更正，A∩B是C跟D的子集合。
10/18 21:33, 14F
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10/18 22:08, 6年前 , 15F
對阿 不然會有/0的問題 就向我推文中說的
10/18 22:08, 15F
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