Re: [中學] 中學問題

看板Math作者Eliphalet (高等遊民)時間8年前 (2017/09/15 06:21)推噓2(2推 0噓 4→)

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※ 引述《dagood (魯叔->廢伯)》之銘言： : a,b,c皆大於0 : 且a+b+c=1 : 若 y=(1-2a^2)^(1/2) + (1-2b^2)^(1/2)+ (1-2c^2)^(1/2) : 求y的最大值和最小值 "a,b,c皆大於0，且a+b+c=1" 這樣可能會造成範圍裡內 1-2a^2, 1-2b^2, 1-2c^2 這三者裡有負的，所以我把 y 改成 y = (1-a^2)^(1/2) + (1-b^2)^(1/2) + (1-c^2)^(1/2) 這樣保證在你給的範圍裡，y都有定義... 再來，你的題目要求極值，因此我把邊界也納進來所以，我下面寫的是 a,b,c皆大於等於0，且a+b+c=1，若 y=(1-a^2)^(1/2) + (1-b^2)^(1/2)+ (1-c^2)^(1/2) 求 y 的最大值和最小值 ------------------------------------------------------------------------------ 1. 最大值用柯西不等式，以及 1-x^2 = (1+x)(1-x) y ≦ sqrt((3+(a+b+c))(3-(a+b+c))) = sqrt(8) 最大值發生在 a = b = c = 1/3 時 2. 最小值 (1-a^2)^(1/2) + (1-b^2)^(1/2) + (1-c^2)^(1/2) ≧ (1-a^2) + (1-b^2) + (1-c^2) ≧ (1-a) + (1-b) + (1-c) = 2 又已知當 a,b,c 三者，其中一個為1時， y = 2 因此可知最小值是 2 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 219.85.107.221 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1505427668.A.753.html

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musicbox810

09/15 10:04, , 1^F

09/15 10:04, 1^F

有啊 a =1,b=0=c (茶)

推

Starvilo

09/15 10:31, , 2^F

09/15 10:31, 2^F

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Starvilo

09/15 10:32, , 3^F