※ 引述《LKJX (LKJX)》之銘言：
各位大大您們好，
想問下列問題的不等式與答案是否有誤 ( "=" 成立的條件)，
並懇請
(2) (3) (4) (8) (9)
的證明，
謝謝~~
https://imgur.com/4QgtyXW
謝謝各位大大，
謝謝~~
--
(2)
|a|+|b| >= |a|-|b|
|a|,|b| >= 0
|b| >= -|b|
|a|+|b| >= |a|-|b|
當b = 0時,等號成立
(3)
|a|+|b| >= ||a|-|b||
兩邊同時平方
(|a|+|b|)^2 >= (||a|-|b||)^2
|a|^2+|b|^2+2|a||b| >= |a|^2+|b|^2-2|a||b|
當ab = 0時,等號成立
(4)
|a+b| >= |a|-|b|
兩邊同時平方
a^2+b^2+2ab >= |a|^2+|b|^2-2|a||b|
當ab <= 0 且 |a| >= |b|時,等號成立
(8)
|a-b| >= |a|-|b|
兩邊同時平方
a^2+b^2-2ab >= |a|^2+|b|^2-2|a||b|
當ab >= 0 且 |a| >= |b| 時, 等號成立
(9)
|a-b| >= ||a|-|b||
兩邊同時平方
a^2+b^2-2ab >= |a|^2+|b|^2-2|a||b|
當ab >= 0 時, 等號成立
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※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1504838937.A.F35.html
推
09/09 20:11, , 1F
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