Re: [離散]同餘關係互質可拆開的證明

看板Math作者willydp (willeliu)時間8年前 (2017/08/07 01:53)推噓1(1推 0噓 4→)

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※ 引述《jouen (呵呵)》之銘言： : 今天看到一個證明 : http://i.imgur.com/2slMHNj.jpg

: 第三行到第四行的地方 : 為何m.n是互質的話，就表示m.n都個別可以整除那個數呢？想不到一個合理的解釋因為m, n互質, 所以存在整數c, d使得cn + dm = 1 (這點可由輾轉相除法證明) 令 t = (a-b)/m s = (a-b)/n 由於m與n整除a-b, 二者皆為整數。由此 a-b = (a-b)(cn+dm) = c(a-b)n + d(a-b)m = ctmn + dsmn = (ct +ds)mn 故mn整除a-b。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 194.199.165.11 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1502041987.A.851.html

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