[中學] 合數之證明

看板Math作者 (占卜師)時間6年前 (2017/08/01 23:07), 編輯推噓4(4推 0噓 4→)
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m n 是自然數 證明 (m+1)(n+1)(mn+1)+mn 必為合數 麻煩各位高手了 -- 禮敬諸佛，稱讚如來，廣修供養，懺悔業障，隨喜功德 請佛住世，請轉法輪，常隨佛學，恒順眾生，普皆回向 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 122.117.173.126 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1501600059.A.1A6.html
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08/01 23:19, , 1F
原式等於(mn + m + 1)(mn + n + 1) 故必為合數
08/01 23:19, 1F
推
08/01 23:20, , 2F
展開再因式分解得（man+m+1)(mm+n+1)
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推
08/01 23:23, , 3F
這樣展: 原式 = (mn+m+n+1)(mn+1)+mn
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08/01 23:23, , 4F
= (mn+1)^2+(m+n)(mn+1)+mn 就能十字交乘得上述分解
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推
08/01 23:36, , 5F
08/01 23:36, 5F
推
08/01 23:51, , 6F
一開始做不出來的時候不妨先試試m=n的情況 猜看看形
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08/01 23:51, , 7F
式長怎樣
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08/01 23:52, , 8F
十分感謝
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