[幾何] 面積極值問題

看板Math作者 (ButJustOnlyMe)時間8年前 (2017/07/20 17:21), 8年前編輯推噓2(2推 0噓 7→)
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http://i.imgur.com/KPRB22M.jpg
如上圖 敝人是利用找出未知數間的關係和算幾不等式找出答案 但不知答案正不正確 http://i.imgur.com/FeACB6P.jpg
也想請教是否有其他算法 因為算的時候無法很順利的想到上述解法 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 27.242.41.82 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1500542468.A.CDD.html
推
07/20 18:31, , 1F
做法和答案 OK；至於另解, 雖然題目給的數字很剛好
07/20 18:31, 1F
→
07/20 18:32, , 2F
使得 M 點的軌跡會在一個過 A B 的 1/4 橢圓上
07/20 18:32, 2F
→
07/20 18:32, , 3F
並且這個橢圓還正好是 OA 半長軸 OB 半短軸
07/20 18:32, 3F
→
07/20 18:33, , 4F
但高中程度有點難利用這個事實去算
07/20 18:33, 4F
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07/20 18:34, , 5F
(這個方向的做法是橢圓切線 PQ 和 AB 平行時 M 最遠
07/20 18:34, 5F
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07/20 18:34, , 6F
這樣就能求得切點座標然後求得面積)
07/20 18:34, 6F
→
07/20 18:36, , 7F
問題就在於求這個切線高中程度有點難
07/20 18:36, 7F
推
07/20 18:38, , 8F
啊不對, 講反了...求 PQ 方程容易
07/20 18:38, 8F
→
07/20 18:39, , 9F
但要看出 PQ 是那個橢圓的切線而得到平行這結論較難
07/20 18:39, 9F
感謝大大回覆 ※ 編輯: hopeushappy (27.242.41.82), 07/21/2017 08:14:22
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