請問一題無限題型的解法，為何有問題

看板Math作者 (uygh)時間7年前 (2017/07/12 16:49), 編輯推噓13(13推 0噓 21→)
留言34則, 16人參與, 最新討論串1/1
若X=2+2+2+2............... 則X=2+X 就得到不合 但無很循環小數改分數，卻可用上面的方法來解 請問大大們，是有什麼限制？謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 175.96.114.224 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1499849361.A.67C.html
推
07/12 16:52, , 1F
2加到無窮項為"無限大",代表其值"不存在",因而矛盾.
07/12 16:52, 1F
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07/12 17:04, , 2F
要假定X存在才可以寫出來
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推
07/12 17:16, , 3F
第二行本身不能這樣寫
07/12 17:16, 3F
推
07/12 19:07, , 4F
XDDD 又提到這類有趣的玩意
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07/12 19:10, , 5F
請參閱 wiki:無效證明 goo.gl/rbWMR6
07/12 19:10, 5F
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07/12 19:11, , 6F
每項證明都有其前提 雖不用特別提出 但忽略可是會
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07/12 19:12, , 7F
證出這類奇奇怪怪的結果的
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推
07/12 20:21, , 8F
在臉書上還有看過0/0=2的證明XD
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推
07/12 21:00, , 9F
無限大並不是一個數 你已知X為無限大
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推
07/12 22:21, , 10F
試試看1+2+.... = -12分之1的證明方法
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推
07/13 02:37, , 11F
循環小數的那個做法也是錯的
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07/13 02:37, , 12F
正確做法應該用無窮等比級數求和
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做法錯答案對的原因是循環小數是收斂的
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你的例子很明顯發散掉了
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推
07/13 12:32, , 15F
延伸思考: 拉馬努金的無限根式問題
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07/13 12:32, , 16F
07/13 12:32, 16F
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07/13 12:33, , 17F
可思考一個無限式子在什麼時候或做什麼操作才有意義
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07/13 12:34, , 18F
以及我們如何去定義這種式子的結果
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推
07/13 16:08, , 19F
無限分式算出1或2的那個好強XD
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推
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無窮小數的算法 只要加上存在的前提就會對
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而存在可以用實數的完備性 遞增有上界證出來
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高中應該都直接當成 無窮小數是個存在的實數 那當然
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07/13 16:36, , 23F
感謝大大們
07/13 16:36, 23F
推
07/14 09:21, , 24F
X=X+2沒啥問題 別說X-X=0就好
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推
07/14 12:25, , 25F
第一，要確定他收斂你才能假設他的極限是X
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07/14 12:25, , 26F
第二，你才能說在夠多數之後X=2+X
07/14 12:25, 26F
推
07/14 13:57, , 27F
或者你可以先「假設」極限存在，稱為X。
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07/14 13:59, , 28F
然後因為X必然要等於X+2，結果就是X不是存在的數。
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矛盾，原假設不對。
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07/15 06:21, , 30F
其實在extended number system裡沒錯啊
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07/15 06:23, , 31F
例如在電腦上執行floating point運算2+Inf得到什麼?
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07/15 06:23, , 32F
得到Inf啊
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07/17 13:00, , 33F
inf運算不能拿電腦方面來類比，因為要看當時使用的
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07/17 13:02, , 34F
ISA版本，其spec如何"定義"這一部分
07/17 13:02, 34F
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