Re: [其他] 有變數的排列組合
※ 引述《TonyXIAO (TonyXIAO)》之銘言：
: 有一4單位寬、3n單位長的矩形
: 要用1*3平方單位的小矩形填滿
: 假設有f(n)種填法
: 求f(n)
: 可用遞迴表示，不一定要一般解
P幣
f(n)=g(3n,3n,3n,3n)
其中g(a,b,c,d)是第1,2,3,4排有a,b,c,d個
g(n,n,n,m)=g(n,n,n,m-3) if n<m
=g(n,n,n,n-3)+g(n,n-1,n-1,n-1) if n=m
=g(n-1,n-1,n-1,m)+g(n-3,n-3,n-3,m) if n<m
g(m,n,n,n)比照辦理
重點是 一次看一格就好
令a(n)=g(3n+2,3n+2,3n+2,3n)
=g(3n,3n+2,3n+2,3n+2), a(0) = 1
b(n)=g(3n+1,3n+1,3n+1,3n),
g(3n,3n+1,3n+1,3n+1), b(0) = 1
f(n)=g(3n ,3n ,3n ,3n), f(1) = 3
則a(n)=b(n)+a(n-1)
b(n)=f(n)+b(n-1)
f(n)=a(n-1)+g(3n,3n,3n,3n-3)
=a(n-1)+a(n-1)+f(n-1)
a(n) [ 3 1 1 ] a(n-1) [ 3 1 1 ]
b(n)=[ 2 1 1 ] b(n-1) T = [ 2 1 1 ]
f(n) [ 2 0 1 ] f(n-1) [ 2 0 1 ]
b(1)=f(1)+b(0)=4, a(1)=b(1)+a(0)=5
det(T-xI)=(3-x)(1-x)(1-x)+2-2(1-x)-2(1-x) ... 爛死了WWW
= -x^3 + 5x^2 - 3x + 1
好吧 一般式看來很爛 用上面的遞迴吧ow o
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嗯嗯ow o
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06/17 15:58, , 1F
06/17 15:58, 1F
※ 編輯: Desperato (140.112.25.105), 06/17/2017 17:18:26
討論串 (同標題文章)
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完整討論串 (本文為第 2 之 2 篇)：