Re: [微積] 高斯散度定理的證明

看板Math作者aromaQ626 (摳咪霉庇)時間8年前 (2017/06/11 18:55)推噓1(1推 0噓 0→)

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※ 引述《cloudman98 ()》之銘言： : 想請問第七題的解法 : 不知道體積分算出來是3對不對? : 另一部分就不曉得如何下手了 : http://imgur.com/A64bh6n

∫(div f) dV = ∫(f dot n_hat) dS V S div f = 2x + 2y + 2z 左式 1 1 1 =∫∫∫ (2x + 2y + 2z) dxdydz 0 0 0 1 1 1 =∫∫ (x^2 + 2xy + 2xz)| dydz 0 0 0 1 1 =∫∫ (1 + 2y + 2z) dydz 0 0 1 1 =∫ (y + y^2 + 2yz)| dz 0 0 1 =∫ (1 + 1 + 2z) dz 0 1 = (2z + z^2)| 0 = 3 右式 = 6個面積分相加上面 (n_hat = k, z = 1) 1 1 =∫∫(z^2) dxdy 0 0 = z^2 = 1 下面 (n_hat = -k, z = 0) 1 1 =∫∫(-z^2) dxdy 0 0 = -z^2 = 0 右面 (n_hat = j, y = 1) 1 1 =∫∫(y^2) dxdz 0 0 = y^2 = 1 左面 (n_hat = -j, y = 0) 1 1 =∫∫(-y^2) dxdz 0 0 = -y^2 = 0 後面 (n_hat = i, x = 1) 1 1 =∫∫(x^2) dydz 0 0 = y^2 = 1 前面 (n_hat = -i, x = 0) 1 1 =∫∫(-x^2) dydz 0 0 = -x^2 = 0 右式 = 六個面加起來 = 1 + 0 + 1 + 0 + 1 + 0 = 3 --

推

RoverFrank

01/14 20:50,

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Ironstick

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kaito1209

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