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看板Math作者 (Gladys von Wackenheim)時間7年前 (2017/05/22 18:19), 編輯推噓3(3推 0噓 10→)
留言13則, 6人參與, 最新討論串1/1
有個3x3方形棋盤 證明無法在所有格子內填入整數使每格的上下左右格皆與該格相差 <= 2 -- 想了很久只想到用行列分開來解析棋盤，完全沒有進度orz -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 97.90.206.74 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1495448375.A.C2C.html
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05/22 18:29, , 1F
我的想法是 寫出限制式 然後證明該feasible domain
05/22 18:29, 1F
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05/22 18:29, , 2F
是空集
05/22 18:29, 2F
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05/22 18:39, , 3F
全部填相同整數不就反例了? 還是要填 1~9 ?
05/22 18:39, 3F
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05/22 19:15, , 4F
忘記說每個整數只能用一次
05/22 19:15, 4F
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05/22 19:16, , 5F
任意整數皆可 不一定要1-9
05/22 19:16, 5F
推
05/22 20:13, , 6F
中間x，周圍四格必為x+2,x+1, x - 1,x - 2
05/22 20:13, 6F
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05/22 20:14, , 7F
假設x+2在上方，則右方或左方必然有一數為x-1或x-2
05/22 20:14, 7F
推
05/22 22:18, , 8F
樓上的做法差不多了, 最後一步是考慮跟 x+2 及 x-1
05/22 22:18, 8F
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05/22 22:18, , 9F
或 x-2 相鄰的那格即可推出矛盾
05/22 22:18, 9F
推
05/24 01:39, , 10F
不失一般性假設中間為0,則四周只能填入-2 -1 1 2,考
05/24 01:39, 10F
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慮1的周圍兩個剩餘空格，必有1個與-1或-2相鄰，由於
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05/24 01:40, , 12F
1與-1 -2差距大於2，此空格只能填入1與-1,-2中間的
05/24 01:40, 12F
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05/24 01:40, , 13F
數，但皆用完，得證
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