[微積] 極限的唯一性

看板Math作者atxp4869 (雅妍美學)時間7年前 (2017/05/20 06:10)推噓3(3推 0噓 15→)

留言18則, 6人參與討論串1/1

關於極限的唯一性，採取的方法是L不等於M，即假設ε=(L-M)/2 於是產生下圖： http://i.imgur.com/v9eh2Dz.jpg

小弟對於ε=(L-M)/2 有一點意見，是什麼樣的意見等下敘述而極限有兩個的話，|f(x)-L|<ε與|f(x)-M|<ε必會同時成立也因此產生兩組δ的解集合，先稱為δ1與δ2 因為這兩個δ都是以同一點為圓心，先稱為C點故必有交集，交集是min(δ1,δ2) 所以挑Xo一個在0<|Xo-c|<min(δ1,δ2) 丟到Y軸上能在Y軸上找到一個點滿足|f(x)-L|<ε與|f(x)-M|<ε，則極限有兩個。所以問題來了，我在一開始就假設ε=(L-M)/2 早就斷了同時滿足|f(x)-L|<ε與|f(x)-M|<ε兩式的可能性在一開始假設不可能的狀況，去證明事情不可能發生就像我說箱子裡有紅球跟綠球，紅球十顆綠球零顆，請證明抽中綠球的機率是零如果ε>(L-M)/2就會使L與M區間有交集，如下圖 http://i.imgur.com/nFD4Luc.jpg

這樣在0<|Xo-c|<min(δ1,δ2)裡的X，就可能可以使f(x)落在圖裡Y軸的交集裡於是滿足|f(x)-L|<ε與|f(x)-M|<ε，兩個極限均存在，我知道不可能是這結論我是想問為何不能假設ε>(L-M)/2 謝謝各位先進的熱心 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.239.212.105 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1495231801.A.2E3.html

推

ddxu2

05/20 07:16, , 1^F

05/20 07:16, 1^F

→

ddxu2

05/20 07:16, , 2^F

05/20 07:16, 2^F

→

ddxu2

05/20 07:16, , 3^F

05/20 07:16, 3^F