請教二階變係數ODE

看板Math作者 (此ID停止使用)時間7年前 (2017/05/09 18:20), 編輯推噓5(5推 0噓 36→)
留言41則, 5人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
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不懂怎麽變成紅色的部分 請大大們指點 感恩 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 60.245.65.176 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1494325229.A.F15.html
推
05/09 19:07, , 1F
就是把微分算子提出去而已~
05/09 19:07, 1F
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05/09 19:10, , 2F
不懂前面少個X但後面還是保持 -2X 的原因?
05/09 19:10, 2F
推
05/09 19:46, , 3F
妳要先看Euler-Cauchy O.D.E.那個章節，裡面有講
05/09 19:46, 3F
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05/09 19:47, , 4F
自變數變換，自變數變換那邊看懂後再處理這題
05/09 19:47, 4F
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05/09 19:57, , 5F
如果不想作自變數變換，那章裡面應該有寫到這個：
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05/09 19:58, , 6F
x^n*y^(n)=D(D-1)(D-2)....(D-n+1)y
05/09 19:58, 6F
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05/09 20:00, , 7F
也就是說推出來xy'=Dy；x^2y"=D(D-1)y，把這些全代
05/09 20:00, 7F
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05/09 20:01, , 8F
回方程式中整理後提出y，才會得到妳畫紅線的那一行
05/09 20:01, 8F
推
05/09 20:12, , 9F
不過....我覺得紅線那行好像有錯，底下的因式分解
05/09 20:12, 9F
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05/09 20:13, , 10F
也不對？我自己寫的D^2項沒有再乘一個x，然後紅線
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05/09 20:14, , 11F
那行作因式分解不可得到下一行，x項是-2，因式分解
05/09 20:14, 11F
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05/09 20:15, , 12F
湊成-3去了，差太多...喻老師的書連中兩行太不可
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思議...
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05/09 20:15, , 14F
O大我課本上的Euler Cauchy
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05/09 20:15, , 15F
是推導自變數變換令X=exp t
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05/09 20:16, , 16F
而自變數變換部分則是
05/09 20:16, 16F
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05/09 20:17, , 17F
05/09 20:17, 17F
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05/09 20:17, , 18F
令x=e^t後，下面那些就是自變數邊換的推倒過程
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05/09 20:18, , 19F
是推導...sorry
05/09 20:18, 19F
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05/09 20:23, , 20F
應該這樣說，自變數變換是xy'=Dy的推導過程中的必要
05/09 20:23, 20F
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05/09 20:23, , 21F
手段
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05/09 20:23, , 22F
底下因式分解我計算一下是對的 但紅色怎麽來的我卻
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05/09 20:23, , 23F
不知道
05/09 20:23, 23F
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05/09 20:24, , 24F
05/09 20:24, 24F
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05/09 20:27, , 25F
QQ
05/09 20:27, 25F
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05/09 20:44, , 26F
感覺題目錯了
05/09 20:44, 26F
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05/09 20:45, , 27F
通解帶回只滿足紅色式子 不滿足題目
05/09 20:45, 27F
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05/09 22:24, , 28F
因式分解那邊不知道是不是我看錯，你要不要再檢查看
05/09 22:24, 28F
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05/09 22:25, , 29F
看？我覺得因式分解是錯的，但也有可能是鬼遮眼
05/09 22:25, 29F
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05/09 22:25, , 30F
我只有看看用心算而已....sorry
05/09 22:25, 30F
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05/09 22:41, , 31F
哈哈 我也不知道我是對還錯><
05/09 22:41, 31F
推
05/10 00:08, , 32F
妳看一下你一開始PO的那一張課本的圖CHECK看看
05/10 00:08, 32F
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05/10 00:09, , 33F
不需要把y納進來，直接看大括號裡面的式子
05/10 00:09, 33F
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05/10 00:10, , 34F
xD^2+(X^2-3)D-2x這能分解成(xD-3)(D+x)嗎？
05/10 00:10, 34F
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05/10 00:22, , 35F
分解沒有錯阿
05/10 00:22, 35F
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05/10 13:48, , 36F
感恩大大們討論
05/10 13:48, 36F
推
05/10 14:22, , 37F
這問題我有丟給喻老大了，看老師怎麼回我再告訴妳
05/10 14:22, 37F
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05/10 18:00, , 38F
O大也是補喻老的!??
05/10 18:00, 38F
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05/10 18:01, , 39F
感恩大大
05/10 18:01, 39F
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05/11 12:38, , 40F
喻老說你的書是舊的，新版的他改掉了
05/11 12:38, 40F
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05/11 13:55, , 41F
是喔 好的 感恩
05/11 13:55, 41F
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