Re: [中學] 一題國中幾何題請教
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(以下單位皆為度數)
令 ∠B = 2x, 則 ∠BAC = ∠BCA = 90 - x, ∠D = 180 - 50 - 2x = 130 - 2x
在 △ ABC 中由正弦定理有 :
__ __
AB AC
----------- = ------- ------ 式1.
sin(90 - x) sin(2x)
以及在 △ DBC 中由正弦定理有 :
__ __
BC BD
------------- = ------- ------ 式2.
sin(130 - 2x) sin(50)
__ __ __ __
又 AB = BC, AC = BD, 由 式1. 和 式2. 可得
sin(90 - x) sin(130 - 2x)
----------- = -------------
sin(2x) sin(50)
化簡得 :
1 sin(130 - 2x)
----------- = -------------
2sin(x) sin(50)
明顯 x = 50 度 為一解
且稍加代換可化成 y = sin(x) 之代數方程
經討論可推得在 x > 40 度限制下(圖要有意義)此為唯一解
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