[微積] Taylor Expansion的問題

看板Math作者 (卡比)時間8年前 (2017/04/25 16:47), 8年前編輯推噓3(3推 0噓 26→)
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在0點做taylor expansion，remainder我們可以表示成 [f^(n+1) (a*)/(n+1)!] a^(n+1) a*是介於0到a之間的一個數， 這個a*有必須要是a的函數嗎？ 如果不一定的話，可以怎麼表示？ 因為現在要在積分裡面對exp(a)進行展開 但是在做積分處理時遇到如此的問題～ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.109.73.71 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1493110064.A.354.html
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04/25 16:53, , 1F
當常數不行?
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04/25 16:55, , 2F
exp(a)？直接解析，不要算餘項。
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因為積分的變數跟某些常數組成a
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a*就是a的函數。(有多個可挑的時候，挑其一即可。)
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我寫出來好了
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這是完全展開
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如果把那整個連加改成剩餘項的表現方式則如問題所說
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因為我記得a*要是隨著a範圍而變，但是這裡面要
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額外處理當a*=f(a)的問題，那f(a)的形式就要得出來!
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推
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a*"可以"選成a的函數 也可以不是
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但重點在選成a的函數後 那長相你也寫不出來
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就是因為長相寫不出來所以在我的積分中變得麻煩
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似乎沒辦法取一個特定的常數來處理這件事
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推
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a*通常都會隨著a而變。這個積分應該是積不出來的，
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04/25 17:57, , 16F
你是要找近似解(漸進行為)？
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對 我設想先用一個函數把展開第二項後的行為壓下來
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後面再用sigma->inf來approximate
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※ 編輯: rn940111 (140.109.73.71), 04/25/2017 18:09:54
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04/25 18:25, , 19F
其實壓不下來... 因為領導項沒有左右函數的趨勢
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可是我自己跑模擬會有漸進解... 就覺得很奇怪
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04/25 18:36, , 21F
我補一個我的拆解方式來提供討論
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04/25 18:49, , 22F
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04/25 18:50, , 23F
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後面那項exp(u-e^u)能分解嗎
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來自於極值分配(Gumbel)應該無法分解，我試試看
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※ 編輯: rn940111 (140.109.73.71), 04/25/2017 19:14:36
推
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y和σ有沒有近似行為？(很大或很小)
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04/25 19:23, , 27F
sigma最後會趨近於infinity 但這可以在積分內先做？
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04/25 19:25, , 28F
感覺應該可以試著用Laplace's method。
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04/25 19:44, , 29F
我有想著用Stirling Formula 但我湊不太出來
04/25 19:44, 29F
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