[微積] 羅必達應用問題

看板Math作者 (chris)時間8年前 (2017/04/24 17:40), 編輯推噓4(4推 0噓 27→)
留言31則, 11人參與, 最新討論串1/1
想請問一底面積趨近於零，高趨近於無窮大的物體，體積為何趨近於1,能否用羅必達法則 求解 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.140.92.195 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1493026841.A.D42.html
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04/24 17:50, , 1F
請放原始題目 你說的敘述根本模糊到無法解
04/24 17:50, 1F
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04/24 17:51, , 2F
如果底面積1/n^2 高n 當n趨近無窮大體積趨近於0
04/24 17:51, 2F
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04/24 17:52, , 3F
不就是你這敘述的反例？
04/24 17:52, 3F
推
04/24 17:56, , 4F
你想說delta function?
04/24 17:56, 4F
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04/24 18:37, , 5F
命題為假
04/24 18:37, 5F
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04/24 18:46, , 6F
應該就是狄拉克函數
04/24 18:46, 6F
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04/24 18:47, , 7F
是同學在電磁學學到的觀念 我想說能否用羅必達去想
04/24 18:47, 7F
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04/24 18:57, , 8F
那個函數是有正式定義的吧
04/24 18:57, 8F
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04/24 18:58, , 9F
和羅必達沒什麼關係
04/24 18:58, 9F
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04/24 19:50, , 10F
假命題 只需提出反例即可,如同二樓所做的
04/24 19:50, 10F
推
04/24 20:27, , 11F
那個大概是泛函講最多吧 或看wiki
04/24 20:27, 11F
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04/24 22:39, , 12F
你可能被頻寬趨近0而波串無限大的單頻光給混淆了..
04/24 22:39, 12F
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04/24 22:42, , 13F
Dirac delta函數就類似這樣,但它是用積分定義的
04/24 22:42, 13F
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04/24 23:29, , 14F
keith291的例子 體機或者積分不會是1吧
04/24 23:29, 14F
推
04/25 00:27, , 15F
所以他那個才是反例啊, 現在在說的是他原"題"不清
04/25 00:27, 15F
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04/25 01:27, , 16F
要用這個方式去想像delta function的話，必須想成：
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04/25 01:29, , 17F
底面積極小，高極大的柱體，「且」體積為1。
04/25 01:29, 17F
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04/25 01:29, , 18F
第三句話也是前提之一，不是可被推得的結論。
04/25 01:29, 18F
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04/25 01:31, , 19F
所以原問題中的「為何」是無法回答的，因為不能問。
04/25 01:31, 19F
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04/25 01:41, , 20F
我的理解就是這樣 原PO知道體積為1的前提 但是又覺
04/25 01:41, 20F
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04/25 01:42, , 21F
得底縮小到0 高又大到無限大 怎麼可能還保有這個條
04/25 01:42, 21F
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04/25 01:42, , 22F
件 所以他想問羅必達能不能幫助解釋這個問題
04/25 01:42, 22F
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04/25 07:18, , 23F
Dirac measure?
04/25 07:18, 23F
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04/25 09:19, , 24F
原PO如果知道體積1是前提而不是推論就不會說"趨近1"
04/25 09:19, 24F
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04/25 09:22, , 25F
基本上連想問的東西定義都還不熟悉
04/25 09:22, 25F
推
04/26 02:58, , 26F
那麼就來假設一個高為無限大,底面積為1的單位正方形
04/26 02:58, 26F
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04/26 03:05, , 27F
將其底邊兩邊各做n等分分割可得到(n^2)個柱體,因此
04/26 03:05, 27F
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04/26 03:11, , 28F
當無限分割n→∞時,每一個柱體底面積為lim(1/n)^2
04/26 03:11, 28F
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04/26 03:13, , 29F
並且高為無限大的小柱體,並且體積為總體積的(1/n)^2
04/26 03:13, 29F
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04/26 03:18, , 30F
那麼柱體的高則用體積除以底面積,暗示著為n^2倍,所
04/26 03:18, 30F
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04/26 03:20, , 31F
以小柱體的體積=lim(1/n^2)*n^2是否也暗示了等於1 ?
04/26 03:20, 31F
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