[中學] 二項式平方

看板Math作者時間8年前 (2017/04/23 20:54), 編輯推噓5(5推 0噓 15→)
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http://i.imgur.com/7lwqC1p.jpg
第１０題有點困難... 不知道是否可以提點方向 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 39.10.41.140 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1492952057.A.6D4.html
推
04/23 20:57, , 1F
改成C(12,0)*C(12,12)+C(12,1)*C(12,11)+....
04/23 20:57, 1F
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04/23 20:57, , 2F
以及第１１題 謝謝
04/23 20:57, 2F
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04/23 20:58, , 3F
( C(12,k) )^2 = C(12,k) x C(12,12-k)
04/23 20:58, 3F
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04/23 20:58, , 4F
那就可以看成[(x+y)^12]*[(x+y)^12]的x^12項係數了
04/23 20:58, 4F
推
04/23 20:58, , 5F
考慮 (a+b)^24 和 ((a+b)^12)^2
04/23 20:58, 5F
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04/23 20:59, , 6F
故其實就是24人中抓12人分成一組的方法數
04/23 20:59, 6F
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04/23 20:59, , 7F
11的話 表示x項取3個 2y項取2個 -3z項取1個
04/23 20:59, 7F
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04/23 21:00, , 8F
此項就是6!/(3!2!1!)*x^3*(2y)^2*(-3z)^1
04/23 21:00, 8F
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04/23 21:00, , 9F
前12中選0 x 後12中選12+前12中選1 x 後12中選11+..
04/23 21:00, 9F
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04/23 21:02, , 10F
而這問題顯然總和會是C(24,12) 即為所求
04/23 21:02, 10F
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04/23 21:02, , 11F
謝謝各位前輩
04/23 21:02, 11F
推
04/23 21:20, , 12F
此題亦可參考陳一理所編著的"組合",n=2*12=24,r=12.
04/23 21:20, 12F
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04/24 00:34, , 13F
題目出的不好，(n,r)並不唯一
04/24 00:34, 13F
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04/24 01:16, , 14F
如果是整數 也不唯一嗎?
04/24 01:16, 14F
推
04/24 01:30, , 15F
任何一個整數 x 都是 C(x,1)
04/24 01:30, 15F
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04/24 01:37, , 16F
但是這題是C24取12
04/24 01:37, 16F
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04/24 01:37, , 17F
會有其他可能嗎?
04/24 01:37, 17F
推
04/24 09:39, , 18F
有啊，類似C(4,2)=6=C(6,1)=C(6,5)
04/24 09:39, 18F
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04/24 09:44, , 19F
原來是這個意思
04/24 09:44, 19F
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04/24 09:44, , 20F
題目可能要限定N=24
04/24 09:44, 20F
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