[中學] 餘式定理???消失

看板Math作者時間8年前 (2017/04/21 04:53), 編輯推噓3(3推 0噓 7→)
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設有1三次多項式f(x), 若以x^2-1除之得餘式6x+2, 若改用x^2+1除之得餘式為2x+8, 則f(0)=? 這要怎解r? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.246.19.196 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1492721629.A.513.html
推
04/21 06:07, , 1F
let f(x)=a3 x^3+a2 x^2+a1 x+a0 ,然後心算
04/21 06:07, 1F
→
04/21 06:07, , 2F
(f(1)+f(-1))/2=2=a0+a2;f(i)=2i+8=-a3i-a2+a1i+a0
04/21 06:07, 2F
→
04/21 06:08, , 3F
thus a0-a2=8, a0=5
04/21 06:08, 3F
推
04/21 09:09, , 4F
(x^2+1)(ax+b)+2x+8, 代 1 跟 -1 分別得 8 和 4
04/21 09:09, 4F
→
04/21 09:10, , 5F
這樣可以解 a,b 然後 f(0) 即可解
04/21 09:10, 5F
→
04/21 09:10, , 6F
啊, f(-1)=-4 才對... 總之是這樣
04/21 09:10, 6F
→
04/21 10:48, , 7F
ax^3+bx^2+cx+d,x^2=1代入得到(a+c)x+(b+d)=6x+2,
04/21 10:48, 7F
→
04/21 10:48, , 8F
x^2=-1代入得到(-a+c)x+(-b+d)=2x+8
04/21 10:48, 8F
→
04/21 10:49, , 9F
對應係數相等再解聯立
04/21 10:49, 9F
推
04/21 13:51, , 10F
f(1) f(-1) f(i) f(-i) 然後兩兩加加減減變係數和
04/21 13:51, 10F
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