(雖是中學數學題,但不排除使用微積分)
一題多選題如下:
職業棒球季後賽第一輪採五戰三勝制,當參賽甲﹑乙兩隊中有一隊贏得三場比賽時,就由
該隊晉級而賽事結束﹒每場比賽皆須分出勝負,且每場比賽的勝負皆不受之前已賽結果影
響﹒假設甲隊在任一場贏球的機率為定值 p,以 f(p) 表實際比賽場數的期望值
(其中 0 ≦ p ≦ 1 ),請
選出正確的選項﹕
(1)只須比賽3場就產生晉級球隊的機率為 p^3 (2) f(p) 是 p 的 5 次多項式
(3) f(p) 的常數項等於3 (4)函數 f(p) 在 p = 1/2 時有最大值 (5) f(1/4)<f(4/5)
請問上面第 (4)、(5) 選項,有沒有什麼比較快的判斷方法,
我可求出 f(p) ,第 (4) 選項除了用微分求極外是否有其它方法?
第 (5) 除直接代入 f(p) 算外,是否有其它方法?
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推
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