Re: [中學] 想請問兩題數學試題
: 此題解為-1
: 2.
: http://i.imgur.com/ezqOkBZ.jpg
1. 令 X = x+2, Y = y-1 得到
X^3 + X + 2019 = 0
Y^3 + Y - 2019 = 0
(X+Y)(X^2 - XY + Y^2 + 1) = 0
由於 | X^2+Y^2 | > 2 | XY |, 後面那項恆正
因此 X + Y = 0, x + y = -1
2. 令 A = 3^m 5^n 7^k
RHS = 98 A
LHS = 105 A - (35/3^m + 21/5^n + 15/7^k) A + (3 3^m + 5 5^n + 7 7^n) - 1
原則上只要證明 35/3^m + 21/5^n + 15/7^k < 7 就足夠了
現在既然 m, n 最小是 2
則 35/3^m + 21/5^n + 15/7^k
<= 35/9 + 21/25 + 15/7
= -1/9 + -4/25 + 1/7 + 4 + 1 + 2
< 7
因此 LHS >= 105A - 7A + 一團 - 1 > 98A = RHS
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嗯嗯ow o
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.25.105
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1490260859.A.A58.html
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如果 x 和 y 都是一臉爛到爆的 3次方實根的話
當然只好賭(平移後)其實兩個方程式是一樣的 而且是同一個唯一實根
以這題來說 也可以直接設 z = -1-x
然後發現 y和z的方程式根本一模一樣 實根又只有一個 所以 y = z
只是個人覺得實根只有一個可能沒那麼好證 就變成這樣了
※ 編輯: Desperato (140.112.25.105), 03/23/2017 17:34:57
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