[中學] 面積平分中一個小細節問題

看板Math作者 (哈利~~)時間8年前 (2017/03/12 08:57), 8年前編輯推噓2(2推 0噓 12→)
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題目: 作一直線平分四邊形ABCD面積 作法: 1. 連AC 2. 做通過B點和AC平行的直線交DC延長線於E 3. 做出DE線段的中點M點 4. AM直線為所求 疑問 1.在第3點中 如果DE線段的中點落在外部 那面積平分不就會出現問題嗎? 2.是不是角C是鈍角 M點就會在外部 角C若是銳角 M點就會在內部 如果這是真的 那我們就可以把A,B,C,D四個角看誰是銳角 那來找M點即可以平分面積 3.C是銳角鈍角造成的問題純粹是自己臆測 不知道對不對 目前想不到證明的方向(角C是銳角,則M在必在CD線段上) 所以想請教各位大哥.....證明的方向 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.40.121.91 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1489280248.A.4E0.html ※ 編輯: harry921129 (114.40.121.91), 03/12/2017 09:07:21
推
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c是不是鈍角沒差 隨便舉個反例 a c為120度 b d為60
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度之菱形
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然後我實在想不到如果你的四變形是凸多邊形的話m要
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如何跑出圖形
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推
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凸多邊形一樣會跑出去...例如一個直角梯形
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C 點是直角梯形的那個鈍角, 再加上一點長度調整
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就可以看到 M 跑出去了
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然後原 PO 的問題, 可以注意到當 M 在 DC 上時
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面積的一半 AMD 是比 ACD 來的小的
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也就是說如果 ADC 比面積的一半還小那 M 就會跑出去
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既然有這個關係, 此時把 B D 對調即可
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這裡同時也可以解決前面的問題: M 點會不會跑出去
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是取決於 ADC 面積的大小, 也就是說不會跑出去的
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換個方向 (B D 對調) 就會在另一個方向跑出去了
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