[分析] {ma+n,a無理}dense問題
好久以前問過 任給一個無理數a
S:={ma+n:m,n€Z} is dense in R
當時認為如果能證出 S is dense at 0 那就能仿造一樣方法證出 dense at all x€R
之後W大在 #1GwxBOGi (Math) 這篇利用Cauchy seqeunce去證出 S is dense at 0
但我今天試了一段時間，這個證dense at 0 的方法似乎不能證dense at x=/=0
然後嘗試用dense at 0當已知去輔助證明 dense at all x=/=0 也無法
google一堆作法 要馬直接證"S is dense at all x€R" ---(1)
要馬就是只證"S is dense at 0" ---(2)
(某篇是用inf(S交集R^+)去證的 這個方法我也試過能不能改良成
給all x€R 也失敗)
所以真的有(2)就可以很快速的推得(1)??
如果真的可以想請教怎麼推的
如果不能的話，試問怎麼改良 dense at 0 的證明讓他可以適用all x€R
謝謝
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