[中學] 圓錐曲線旋轉

看板Math作者Intercome (今天的我小帥)時間9年前 (2017/02/20 16:25)推噓2(2推 0噓 10→)

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題目：x^2-2xy+y^2-8x-8y+16=0化成標準式答案：y"^2 = 4√2x" 我的想法：δ=b^2-4ac = 0屬於拋物線類 (1)先轉軸，消去xy項 cot2θ = (a-c)/b => θ=45度 (2)得a'x'^2 + c'y'^2 + d'x'+ e'y'+ f = 0 因為b'^2-4a'c' = b^2-4ac = 0 => -4a'c' = 0 => a'=0 or c'=0 不妨設c'=0 得 a'x'^2 + d'x'+ e'y'+f = 0 a'= a = 1，d' = dcosθ+esinθ=-8√2，e'=-dsinθ+ecosθ = 0 得 x'^2 -8√2x'+16 = 0 以上不就成了退化型的形式嗎? 還是我哪裡有化簡錯誤呢? 再請各位版上高手指教另外，接下來的步驟是再移軸O'(h, k)，利用配方法可找到，請問是旋轉後做配方的意思嗎? 謝謝! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.92.62.23 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1487579142.A.170.html

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