[微積] Series 請教

看板Math作者 (SayaCintaMu)時間9年前 (2017/02/02 17:05), 編輯推噓2(2推 0噓 24→)
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http://i.imgur.com/HVOF4XK.jpg
想詢問一下第五題的(a)和(b) 這類型的題目我都沒有特別的想法 想從定義下手也卡卡的 感謝板上的大大幫忙了ORZ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 163.17.148.18 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1486026331.A.582.html
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02/02 17:13, , 1F
a的答案：否。試試看交錯級數。
02/02 17:13, 1F
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02/02 17:17, , 2F
我有想過交錯級數
02/02 17:17, 2F
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02/02 17:17, , 3F
但乘出來的不是交錯級數就是P級數
02/02 17:17, 3F
推
02/02 17:29, , 4F
a_n=b_n=(-1)^n/sqrt(n)這個就是很經典的了。
02/02 17:29, 4F
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02/02 17:32, , 5F
a_n=b_n=(-1)^n /n^(1/4)
02/02 17:32, 5F
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02/02 17:34, , 6F
第二題,由Σan收斂得存在N使an<1 for n>N
02/02 17:34, 6F
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02/02 17:35, , 7F
把題目問的級數拆成1~N和N+1~無限搭配上面條件即解
02/02 17:35, 7F
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02/02 17:37, , 8F
用到 級數收斂則一般項極限0 和 基本比較檢驗
02/02 17:37, 8F
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02/02 17:57, , 9F
想詢問一下，前面1～N項的平方和有什麼方式處理嗎？
02/02 17:57, 9F
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02/02 17:57, , 10F
（因為有限項？）
02/02 17:57, 10F
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02/02 17:59, , 11F
有限項怎麼加都還是一個普通的數字
02/02 17:59, 11F
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02/02 18:02, , 12F
02/02 18:02, 12F
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02/02 18:25, , 13F
有限項不影響歛散性 歛散性是發散到無窮的速度決定
02/02 18:25, 13F
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02/02 18:26, , 14F
N個實數相加還是實數
02/02 18:26, 14F
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02/02 18:31, , 15F
意思我已懂，但有沒有數學語言(式子)可以表示收斂
02/02 18:31, 15F
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02/02 19:01, , 16F
你的寫法有問題 你應該要先把第2括號的無窮級數
02/02 19:01, 16F
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02/02 19:02, , 17F
證明收斂 然後原級數=第一括號+收斂值=L+收斂值
02/02 19:02, 17F
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02/02 19:03, , 18F
其中L為實數(該N個實數之和) 所以原級數收斂
02/02 19:03, 18F
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02/02 19:04, , 19F
你原本寫法只證明級數有上界無法得到該級數收斂的
02/02 19:04, 19F
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02/02 19:19, , 20F
恩恩，我也想說有界而已不能就確定收斂
02/02 19:19, 20F
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02/02 19:21, , 21F
感謝，我試試看^_^
02/02 19:21, 21F
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02/02 20:27, , 22F
02/02 20:27, 22F
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02/02 20:28, , 23F
不知道這樣過程可不可以？
02/02 20:28, 23F
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02/02 21:36, , 24F
你沒有說明上界為何存在(這要用到基本比較檢驗)
02/02 21:36, 24F
推
02/02 22:02, , 25F
Sigma (a_n)^2 <= sigma a_n * sigma a_n 兩個收斂
02/02 22:02, 25F
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02/02 22:02, , 26F
的級數相乘亦收斂
02/02 22:02, 26F
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