Re: [微積] 想詢問此積分之值
: 目前處理到這
: 最後橘色框框部分
: 不知有沒有什麼特別的方法可以處理
: 因為多個cos的部分
: 勞煩板上各位大大～感恩
cos(tx) = Re [ exp(itx) ]
∞
原 = ∫ Re [ exp [ -0.5* (x - it)^2 - t^2/2 ] ] dx
-∞
( x - it) = u
∞
= exp(-t^2/2) Re∫ exp( -0.5 * u^2 ) du
-∞
= √(2π) exp(-t^2/2)
=====================================================================
∞
f(t) = ∫ exp(-x^2/2) cos(tx) dx
-∞
∞
f'(t) = ∫ -x exp(-x^2/2) * sin(tx) dx
-∞
∞ ∞
= exp(-x^2/2) * sin(tx)| - ∫ exp(-x^2/2) * cos(tx) * t dx
-∞ -∞
= - tf(t)
ln f(t) = -t^2/2 + c
f(t) = C exp(-t^2 / 2)
f(0) = C = √(2π)
=> f(t) = √(2π) exp(-t^2 / 2)
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