Re: [幾何] 一題幾何和數列

看板Math作者cuttlefish (無聊ing ><^> .o O)時間9年前 (2016/12/27 07:12)推噓2(2推 0噓 5→)

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※ 引述《Desperato (Farewell)》之銘言： : ※ 引述《imtpp (tpp)》之銘言： : : 1. http://imgur.com/a/lr9wE : : 2. http://imgur.com/a/Zi2Bl : : 代po : : 想知道詳解，謝謝。 : -------------------------------------------------- : 啊是我蠢我的變數用錯了...qw q : 設C(x, y) D'(m, 0) E'(0, n), y = √3(1-x) : 現在不以x為基本變數了根本算不出來以m為基本變數 : D'E'中點M(m/2, n/2), C點(m/2 + √3n/2, n/2 + √3m/2) : 滿足 n/2 + √3m/2 = √3(1 - m/2 - √3n/2) = √3 - √3m/2 - 3n/2 : 因此 2n + √3m = √3 : 正三角形邊長 a : a^2 = (m^2 + n^2) >= (2n + √3m)^2 / (4 + 3) = 3/7 : a 有最小值 √(3/7) = 0.655 借用, CD^2 = (x-m)^2 + 3(1-x)^2, DE^2 = m^2 + n^2, CE^2 = x^2 + [√3(1-x)-n]^2 顯然解不是在邊界, 所以0<x, m, n<1 固定x, m之下, 我們可以移動n使得 max{DE^2, CE^2}最小注意到DE^2和CE^2為兩個開口向上之拋物線,所以要使max{DE^2, CE^2}最小必在兩個拋物線的交點上, 即n使得DE^2 = CE^2 同理, 固定x, n之下可以得出CD^2 = DE^2 所以CDE應為正三角形, 剩下的步驟就和Desperato寫的一樣第二題 k |b_k - b_{k+1}| = 1/k(k+1) | Σ i(a_i - a_{i+1} | i=1 k <= 1/k(k+1) Σ i |a_i - a_{i+1}| i=1 2003 2003 k 所以 Σ |b_k - b_{k+1}| <= Σ Σ i/k(k+1) * |a_i - a_{i+1}| k=1 k=1 i=1 2003 2003 <= Σ Σ i/k(k+1) * |a_i - a_{i+1}| i=1 k=i 2003 = Σ |a_i - a_{i+1}| (1 - i/2004) i=1 2003 <= Σ |a_i - a_{i+1}| (1 - 1/2004) i=1 = 2004* 2003/2004 = 2003 "=" iff |a_1 - a_2| = 2004 and |a_2 - a_3| = |a_3 - a_4| = ... = 0 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 97.99.68.240 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1482793974.A.DE3.html

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