Re: [中學] 作圖
: 請問如何利用兩根和=b
: 斜邊=a
: 還有已知的條件 做出直角三角形
: 需要作圖 跟 作法
(圖裡沒寫跟方程有關所以我當你這裡打錯, 是兩股和)
假設你現在已經有了所求的直角三角形, 兩股為 p q, p+q=b
在這直角三角形上要找出 p+q 這線段長可以直接延長一股到與另一邊等長
. 如左圖, 右邊是所求, 底邊向左延長 q
／|\
／ | \ a 可見左邊是 45-45-90
／ q| \
∠＿＿＿|＿△ 因此這個大三角形已知兩邊一對角:
q p
b 底邊長 p+q=b, 右上邊長 a, 左角 45 度
用這三個條件即可畫出兩個符合這些條件的三角形 (SSA 一般有兩解)
再做 b 上的高切開來即是所求了
這兩個解做出來的三角形可以看到僅是 p 和 q 互換
因此作圖時兩個解任取一個即可
詳細作圖法不難寫出來, 在此省略
至於題目的邊長條件仔細看可以發現, a < b = p + q 是三角不等式
而 b√2/2 < a 保證存在直角三角形為解
(可以看到若這條件不滿足的話, 做 SSA 時 a 的弧不會出現交點)
也就是所給條件是有解的充分條件
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作圖題的一般思路就是先假設我已經有所求圖形了
然後想辦法找出一些輔助線/點/弧/etc 能連結上已知跟目標
像這裡為了要湊兩股和, 才把一股延長另一股長度, 就成了上面的大三角形
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'Oh, Harry, don't you see?' Hermione breathed. 'If she could have done
one thing to make absolutely sure that every single person in this school
will read your interview, it was banning it!'
---'Harry Potter and the order of the phoenix', P513
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