Re: [其他] sinc函數的相位頻譜
: 這是Haykin的通訊原理中譯本
: http://i.imgur.com/z6RjZDa.jpg
: 這是某補習班的講義
: http://i.imgur.com/H9aFxHY.jpg
: 同樣的一個sinc函數為什麼頻譜每本都不一樣...
: 請問大大那個是對的...？
這種東西要自己實際做
光看沒有用
Π(t)的定義假設是 = 1 |t| < 1/2
0 |t| > 1/2
先從你的補習班講義開始
x(t) = AΠ((t - t_0)/τ) 設A, τ > 0
∞
X(f) = ∫AΠ((t - t_0)/τ)exp(-i2πft)dt
-∞
t_0 + τ/2
= ∫A exp(-i2πft) dt
t_0 - τ/2
= Aτexp(-i2πft_0)sinc(fτ)
= Aτ|sinc(fτ)|exp(-i2πft_0), (2k)/τ < |f| < (2k + 1)/τ
k = 0, 1, 2..
Aτ|sinc(fτ)|exp(-i2πft_0 + isgn(f)π), (2k+1)/π < |f| < (2k+2)/τ
k = 0, 1, 2..
= Aτ|sinc(fτ)|exp(-i2πft_0), (2k)/τ < |f| < (2k + 1)/τ
k = 0, 1, 2..
Aτ|sinc(fτ)|exp(-i2πft_0 + isgn(f)π), (2k-1)/π < |f| < (2k)/τ
k = 1, 2..
k用高斯符號可以表達出來，但是寫出來沒有比較好了解，我就不作了
Amplitude = |Aτsinc(fτ)| 圖沒問題
頻譜就差在是選擇+π, +kπ, -π, -kπ
看你怎麼定義，不是很重要
補習班的作法是f < 0選-1 = exp(+iπ) k = -1
f > 0選-1 = exp(-iπ) k = +1
因為我們不知道t_0的大小
從補習班給的圖，只畫幾段還不確定
但是如果允許相位從-∞到+∞
補習班給的就算是允許的圖之一
Haykin的例子是t_0 = T/2，τ = T
相位是定義成arg[X(f)]主幅角
= -2πft_0 + sgn(f)kπ
= -πfT + sgn(f)kπ
Haykin的圖是錯的
ZIEMER的情況是t_0 = τ/2
相位是定義成arg[X(f)]主幅角
= -2πft_0 + sgn(f)kπ
= -πfτ + sgn(f)kπ, k/τ < |f| < (k + 1)/τ, k = 1, 2, 3...
-πfτ, |f| < 1/τ
ZIEMER的圖是對的
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