Re: [中學] 解析幾何(有關向量)
※ 引述《hau (小豪)》之銘言：
: 用向量法證明。
: 如果一個四面體有兩雙對稜互相垂直，那麼第三雙對稜也必垂直，
: 且三雙對稜平方和相等。
如
AB * CD = 0
AD * BC = 0
則
AC * BD = [AB + BC] * [BC + CD]
= AB * BC + |BC|^2 + BC * CD
= AC * BC + BC * CD
= BC * AD
= 0
所以第三雙對稜必垂直。
AB * AB + CD * CD = |AB|^2 + |CD|^2
= (AC + CB) * (AC + CB) + (CB + BD) * (CB + BD)
= |AC|^2 + 2AC * CB + CB * CB + |BD|^2 + 2CB * BD + CB * CB
= |AC|^2 + |BD|^2
同理 = |AD|^2 + |BC|^2
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