[中學]有關高中數學 複數C 平面的問題?

看板Math作者 (Vastitude)時間9年前 (2016/12/02 11:17), 編輯推噓7(7推 0噓 27→)
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如題,已知實數(R)線的無窮遠兩端分別是 +∞ --∞ 兩個概念, 那麼在虛數i 的線上的無窮遠兩端分是什麼概念呢 符號又是如何表示呢? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.252.222.9 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1480648657.A.A10.html
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印象中是只剩正無限大
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推
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Stereographic projection
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推
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C沒有infinity point 如果要說要有infinity point
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就必須討論CP1的空間就是樓上大大說的，這個部分就
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比較複雜
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一個比較重要的觀念，infinity is not a point in C
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or Rn
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推
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C 或 Rn 上的話基本上可以說「某方向的無窮遠」
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R^1 其實也一樣, 只是因為只有兩個方向
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所以就一個叫正方向一個叫負方向
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樓上 R^1裡並沒有+∞,-∞兩個點
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R^n每個方向都沒有包含無窮遠點
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+∞,-∞是extended R才有的點 至於C要怎麼extend端
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看你想要什麼性質而定
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推
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說真的 跟高中解釋提stereographic proj.不知道幹嘛
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包括實數上都沒有所謂的"+∞" "-∞"阿
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除非用什麼Robinson那套 我沒讀過 但那就只是個定義
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而已. 總之把"+∞" "-∞"很當一回事在看待的
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數學都念得有問題
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不過會被"+∞" "-∞"拐得信以為真 真當一回事的
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初學者 本身也不是念數學的料就是了
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數學就是先確定定義是什麼 再來談
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推
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呃, 我那三行推文一個點字都沒有啊...
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重點是方向, 至於往那方向去有什麼是另一回事
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基本上這只不過是拿 R^1 的「無窮遠」去解釋 R^n 的
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「無窮遠」, 至於什麼是「無窮遠」就跟這個無關了
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原 PO 要的也就只是類似這樣的東西而已吧
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以一個中學生來說這樣的概念應當足夠了
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推
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@alfadick: 把+∞,-∞當一回事還是有好處的啊
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例如 R∪{+∞,-∞} 會是一個 complete lattice
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有些定理的陳述會變得更簡潔
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推
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@ERT312 對阿 就只是個symbol..(shorthand..)
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但你不覺得原po看起來就像是被拐到像當一回事了嗎
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可能原po沒有,不過看過太多初學者會這樣了
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