Re: [其他] 齊次ODE的題目
※ 引述《pigverycute (紫夜薰風)》之銘言：
: (2y^2-9xy)dx + (2xy-6x^2)dy = 0
: 這題如果用齊次ODE解法 答案惠是多少呢?
: 小弟用齊次解出來跟合併法答案不同
: 請各位大大幫忙了
y[2y - 9x]dx + 2x[y - 3x]dy = 0
dy = xdv + vdx
vx[2vx - 9x]dx + 2x[vx - 3x][xdv + vdx] = 0
vx^2 [2v - 9]dx + 2x^3 [v - 3]dv + 2x^2 [v - 3]vdx = 0
x^2 [4v^2 - 15v]dx + 2x^3 [v - 3]dv = 0
d(lnx) + 2[v - 3]/[v(4v - 15)] dv = 0
d(lnx) + (2/5)d(lnv) + (1/10)d(ln|4v-15|) = 0
x (y/x)^(2/5) (4y/x - 15)^(1/10) = C
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