[微積] 定積分與不定積分問題

看板Math作者 (沒有暱稱)時間9年前 (2016/11/24 14:41), 9年前編輯推噓3(3推 0噓 17→)
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弱弱的想請教一下,請問定積分是否是用"不定積分定義出來的反微分函數" 帶入上下限來進行運算? 書上在定積分有寫到上限為x對f(t)進行積分的函數為F(x),在猜想F(x)應該 是無限個反微分函數的其中一個,但是實際上無法找到F(x)正確的高度 (假設f(x)的任意反微分函數是G(x),G(x)=F(x)+C,C=constant) 但是透過反微分函數帶入上下限相減能夠算出該面積(證明就不贅述),就不必 知道真正的F(x)了? 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.216.7.85 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1479969712.A.AC6.html ※ 編輯: anoymouse (61.216.7.85), 11/24/2016 14:42:56
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11/24 14:51, , 1F
看你書想要如何定義不定積分，通常我們是指沒有給上
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(下)限的定積分，然後FTC→不定積分=反微分
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11/24 14:55, , 3F
所以1D計算上不定積分和反微分沒有分別，但哲學上的
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差異要小心。
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11/24 15:10, , 5F
請問FTC是什麼? 對 書上也是如此定義不定積分
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11/24 15:11, , 6F
但是沒有很清楚的解釋上限為x的定積分 所以這是我猜
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11/24 15:12, , 7F
的
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11/24 15:13, , 8F
因為上限為x的定積 他是寫F(x) 但是實算應該是用
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反微函數
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推
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FTC = 微積分基本定理
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11/24 17:35, , 11F
Fundamental Theorem of Calculus
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11/24 17:36, , 12F
這麼定義的話 FTC 就是使用反微分計算定積分的理由
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11/24 17:59, , 13F
所以F(X)是不是就是一個不可能知道高度的函數
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11/24 17:59, , 14F
只是知道一定會對應到某個函數
11/24 17:59, 14F
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應該也不是不可能 一點一點可以點出來曲線
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推
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我覺得是基於FTC(可以用反導函數來算定積分)才
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11/24 18:09, , 17F
稱反導函數為不定積分。
11/24 18:09, 17F
推
11/24 20:11, , 18F
其實我看不懂你想問啥...
11/24 20:11, 18F
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11/25 09:42, , 19F
我寫的F(x)並不是任意反微 因為有上下限
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11/25 09:44, , 20F
所以應該找不到確切的F(x)
11/25 09:44, 20F
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