Re: [分析] 一題limit of sequence
: : 第二題 求解
: n n^2
: Σ -------------
: k=1 √[n^6 + k^2]
: n n^2
: = Σ -----------------------
: k=1 n^3 √[ 1 + (k / n^3)^2]
: 取lim
: n→∞
: 得1
看不太懂你最後一步怎麼得出的？補充一下
因為 1 ≦ k ≦ n，1 ≦ k^2 ≦ n^2，所以
n n^2 n n^2 n n^2
Σ ------------- ≦ Σ ------------- ≦ Σ -------------
k=1 √[n^6 + n^2] k=1 √[n^6 + k^2] k=1 √[n^6 + 1]
左右兩式和 k 無關，左右兩式可簡單得出只和 n 有關的運算式，
n^3 n n^2 n^3
------------- ≦ Σ ------------- ≦ -------------
√[n^6 + n^2] k=1 √[n^6 + k^2] √[n^6 + 1]
因左右兩式極限為一，由夾擊定理可得出極限為１。
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At the end, it never ends.
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