Re: [中學] 兩線段a,b,要如何畫出線段ab
※ 引述《vincent1234 (ABCDEFGHI)》之銘言：
: 請問
: 兩線段a，b
: a<b
: 尺規作圖
: 畫出線段ab以及線段a/b
: 謝謝
題目出處?
這題目的確要給1，因為乘法需賦予他明確意義 才能搞清楚我們在乘啥
(在此，指的是需要乘法單位元)
第一種意義
如果是長度乘上長度，你得到的應該是長度平方
例1 2.54公分乘上5.08公分結果單位是（公分*公分）
例2 換個單位 1英吋乘上2英吋
例3 再換個單位 2.54公分乘上2英吋
ab直接表示為一個矩形的面積即可
第二種意義
如果a指的是長度，b是一個純粹數字表示倍數，則ab可化為是長度純量積
（或兩者都是純粹數字，不賦予幾何的意義 那當然不能尺規作圖)
例4. 2公分 *（7.5） 代表2公分長度的7.5倍
在舉個更加明確的例子
例5-1.若a=1/2 b=1/3 直接算得 ab=1/6
ab比a,b都小
例5-2.若a=2 b=3 直接算得 ab=6
ab比a,b都大
例5 如果用面積來定義乘法，那你當然無法用線段畫出面積
至於尺規作圖可以得1:1:根號2 是因為我們已經用了畢氏定理定義根號長度
並限制是歐氏幾何的世界，某部分上並沒有那麼不證自明
在這種意義下，中學幾何學的：相同長度單位的線段a b做圓和直角三角形
，利用直角三角形子母相似定理所得的根號 ab才有長度意義
沒把代數運算和幾何的連結說清楚 沒定義好乘法和除法，尺規作圖自然會碰到矛盾
為了要說清楚，很自然的就會發展出內積外積的概念了。
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