Re: [幾何] 尤拉定理的證明
※ 引述《wayne2011 (買可樂慶法國國慶)》之銘言：
: ※ 引述《luke2 (路克：２)》之銘言：
: : http://0rz.tw/midUt
: : 第一個步驟
: : 延長AI與外接圓交於D，則DB＝DC＝DI
: : DB=DC是因為中垂線的性質
: : 那DC=DI呢? 到底為什麼會等於啊?
: : 想好久都想不出來...感謝
: http://geometrytreasure.blogspot.tw/2015/11/blog-post_29.html
: 不知道是不是"中垂線"的關係
: 但用此圖來看
: 連BD可知
: 角CBD=角CAD=alpha
: 如此
: 角IBD=角CBD+角IBC (此時O1為文章當中的內心I)
: =alpha+beta=角BID
: 即BD=ID
: 同理,CD=ID
: 最後
: BD=ID=CD...
用陳一理所編著"平向"的
內心向量公式
-> -> -> ->
|OI|^2=[1/(2s)(aOA+bOB+cOC)]^2
-> -> -> -> -> -> -> -> ->
=[1/(2s)][a^2|OA|^2+b^2|OB|^2+c^2|OC|^2+2(abOA*OB+bcOB*OC+caOC*OA)
=[1/(2s)]^2{R^2(a^2+b^2+c^2)+[ab(R^2+R^2-c^2)+bc(R^2+R^2-a^2)+ca(R^2+R^2-b^2)]}
=[1/(2s)]^2[R^2(a+b+c)^2-abc(a+b+c)]
=R^2-[(abc)/2s]=R^2-[(4Rdelta)/(2s)]
=R^2-2Rr
p.s.繼國中"圓定"之後的高中向量證法,前一陣子想到的.
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