[分析] 實變分析基礎題

看板Math作者 (be happy everyday)時間9年前 (2016/09/08 22:55), 9年前編輯推噓3(3推 0噓 18→)
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最近剛開始看實變的書, 有個基礎題目想請問大家 假設 A⊂R^2 , 取自A的不同兩點距離為有理數 Prove A is at most countable 感謝:) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 141.217.225.243 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1473346500.A.686.html
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09/08 22:57, , 1F
你有試過什麼? 你知道什麼叫可數多個嗎?
09/08 22:57, 1F
是無限而且可數的意思嗎? ※ 編輯: chuck20253 (141.217.225.243), 09/08/2016 23:03:49
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09/08 23:07, , 2F
可數有個定義...如果忘了就學著google一下吧XD，你
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09/08 23:08, , 3F
應該會發現這題要想辦法構造injective map from A
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09/08 23:09, , 4F
to 正整數，那你有任何想法去構造嗎？
09/08 23:09, 4F
我原本想說要證明A是bijective map to 自然數,所以countable,可是A沒有給條件,唯一的條件 是距離的那個,我不知道要怎麼用才好.. ※ 編輯: chuck20253 (141.217.225.243), 09/08/2016 23:14:47
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09/09 00:01, , 5F
goo.gl/QvZ507
09/09 00:01, 5F
請問一下你看得懂這個證明嗎?我從For any given q那邊開始就不懂了,能請教你嗎? ※ 編輯: chuck20253 (141.217.225.243), 09/09/2016 01:23:59
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09/09 02:36, , 6F
就由A的定義p1,p2的距離在Q,然後把這個距離用theta
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表示，然後說這個theta最多可數個解
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應該說使得sin theta/2是有理數的theta最多是有理數
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09/09 02:38, , 9F
*最多是可數的
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請問一下那個p1,p2的距離= 2qsin(theta/2)是怎麼來的啊? ※ 編輯: chuck20253 (141.217.225.243), 09/09/2016 03:25:01
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09/09 04:32, , 10F
等腰三角形底邊...
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了解啦~感謝您~ ※ 編輯: chuck20253 (141.217.225.243), 09/09/2016 07:57:10
推
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隨便在A選一點a當圓心，論證每個以a為圓心的圓上只
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有可數多個點。然後只有可數多個半徑交A非空
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09/09 14:41, , 13F
樓上的做法中要怎麼論證圓上只有可數多點呢?
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09/09 14:55, , 14F
z大做法同網址內做法
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推
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喔，對耶。內在跟我的是同一種：在A中取兩點a,b
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然後考慮任意的兩有理半徑r1,r2; 則同時滿足d(a,p)=
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r1, d(b,p)=r2的點最多兩點。
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推
09/10 00:21, , 18F
固定一個圓後，在圓上選一點b，那圓上任一點與b的距
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離函數頂多是二對一
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我想再請問一下連結裡面Because countable union of countable sets is countable, and Q is countable, it's sufficient to prove Cq=E∩∂B(x,q) is countable for each q.這句話是為什麼 我看不出來哪裡sufficient? ※ 編輯: chuck20253 (141.217.225.243), 09/10/2016 06:35:57
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09/10 07:02, , 20F
可數多個 可數集 取聯集後的那個集合還是可數
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摁摁 我知道那個性質,但是Cq=E∩∂B(x,q) is countable到底是怎麼從那個性質來的? ※ 編輯: chuck20253 (141.217.225.243), 09/10/2016 07:09:58
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09/10 07:14, , 21F
他下面有證
09/10 07:14, 21F
For any given q那段是在證明這個嗎?? ※ 編輯: chuck20253 (141.217.225.243), 09/10/2016 07:21:33
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