Re: [分析] 關於vibrating string 的變數變換
※ 引述《InnocentMage ()》之銘言：
: 各位版友們好:
: 這是對stein 的Fourier Analysis課文，一開始在講vibrating string
: 的疑惑，大概有三四個問題，課文內容如下圖。
: http://imgur.com/a/Y4nw0
: 課文在之前的內容中，導出一根固定兩端，長度是pi,波速是 1 的振動弦會滿足圖裡
: 的偏微分方程，其中u(x,t)指的是在時間t,x位置的弦做上下振動，偏離原點的高度。
: 我的第一個問題是，為什麼u(x,t)=F(x-t),u(x,t)=F(x+t) 都可以用來解波動方程?因為
: 把他們兩個帶入偏微分方程都會滿足嗎?，沒學過PDE或ODE不太清楚在這種情況下解會不
: 會一樣。
直接微分即可，(暫時)沒有要你解這PDE，因為這是接下來的工作
: http://imgur.com/a/X25Lj
: 第二個問題是，課文的第二段說解會是線性的，我實在是無法理解這是為什麼
也是直接微分就可以了。這就是線性的定義
: http://imgur.com/a/aCqJn
: 最後一個問題是，課本把u(x,t) 做變數變換換成v(x+t,x-t)，我無法理解為什麼這樣v就
: 要滿足第四行的等式，和為什麼積分兩次會得到第五行有F有G的關係式。
用 chain-rule 得到第四行，因為 x=(xi+eta)/2, t=(xi-eta)/2
對 v_{eta xi}=0 做兩次積分
先對xi積分一次：v_eta=g(eta)
再對eta積分一次：v=F(xi)+G(eta) (G'(eta)=g(eta))
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『我思故我在』怎樣從法文變成拉丁文的：
je pense, donc je suis --- René Descartes, Discours de la Méthode (1637)
ego sum, ego existo --- ____, Meditationes de Prima Philosophia (1641)
ego cogito, ergo sum --- ____, Principia Philosophiae (1644)
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