[中學] 機率兩題不會算

看板Math作者 (二楞子)時間9年前 (2016/08/24 09:53), 9年前編輯推噓2(2推 0噓 32→)
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將5個球任意放入A，B，C三個袋子中，在A，B兩袋總共放入3個球的條件下，求A袋中恰好 放入1個球的機率。 ANS：3/8 有A1，A2，A3三個袋子，A1袋中裝有1個白球、2個黑球、3個紅球，A2袋中裝有2個白球、 1個黑球、1個紅球，A3袋中裝有4個白球、5個黑球、3個紅球，今任意從一袋隨機抽取1 個紅球及1個白球，求此二球來自A3袋中的機率為多少？ ANS：15/59 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.241.98.205 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1472003601.A.EB5.html
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08/24 12:28, , 1F
第一題已知AB兩袋共有3球了
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08/24 12:28, , 2F
所以可以想成是把3顆球放入AB兩袋中
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08/24 12:29, , 3F
然後A袋恰有1球的機率
08/24 12:29, 3F
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08/24 12:31, , 4F
第2題的話已知條件是取到1紅1白
08/24 12:31, 4F
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08/24 12:32, , 5F
不過你不知道是來自哪一袋所以可能是來自A1A2A3
08/24 12:32, 5F
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08/24 12:35, , 6F
所以取到1紅1白的機率是
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08/24 12:42, , 7F
1/6×3/5(A1)+2/4×1/3(A2)+4/12×3/11(A3) 放分母
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08/24 12:43, , 8F
然後分子是來自A3袋且1紅1白
08/24 12:43, 8F
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08/24 12:44, , 9F
因此為4/12×3/11
08/24 12:44, 9F
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08/24 12:45, , 10F
算出來答案為15/59
08/24 12:45, 10F
第三題我算過了，會算了。謝謝。 第一題我試解： AB兩袋中放入三顆球，第一次AB兩個選擇、第二次第三次都是兩個選擇，所以分母是 2*2*2=8，A袋放入一顆球，第一次AB都可以放入所以2種選擇，第二球第三球都放入B袋 是1*1種選擇。 現在是否分子是2+1=3 答案3/8？但是分子怎麼得出來呢？我是亂湊的？ 就是三顆球，A袋一顆球，B袋連續放入兩顆球，在算式上怎麼表達這個思路呢？ 為什麼不是第一球AB兩種選擇，連續放入B袋兩顆球 2*1*1=2 答案2/8呢？ ※ 編輯: BASICA (36.227.100.95), 08/25/2016 13:52:53
推
08/25 19:03, , 11F
你搞錯焦點了, 焦點不是第一個球而是 A 袋裡有一球
08/25 19:03, 11F
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08/25 19:03, , 12F
這一球可以是三球中的任一球, 所以有 3 種
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08/25 19:59, , 13F
我看不是，三個球是ABB這樣放，所以是C(3,2)種
08/25 19:59, 13F
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08/25 20:00, , 14F
就是ABB+BAB+BBA三種。你們看怎麼樣？
08/25 20:00, 14F
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08/25 20:20, , 15F
如果這題考慮5個球不要考慮3個球放AB袋要怎麼列式子
08/25 20:20, 15F
假設是ABC三袋，5個球任意置入，第一個球是ABC 3 種選擇，連續置入5球 所以是3^5個選擇？ 然後 A B C 分別放入 1 2 2 個球 有 5!/(2!*2!) 因為ABBCC照排 該機率是否是 5!/(2!*2!) 除以 3^5 答案不對？怎麼列式子比較好？ ※ 編輯: BASICA (36.227.100.95), 08/25/2016 21:05:23
推
08/26 00:51, , 16F
後面這個做法把條件給丟了; 條件是已知 AB 共三球
08/26 00:51, 16F
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08/26 00:53, , 17F
其機率為 C(5,3)*2^3/3^5, 你的值除以這值得 3/8
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08/26 10:50, , 18F
樓上講什麼真的聽不懂？
08/26 10:50, 18F
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08/26 10:52, , 19F
有點在頓悟當中
08/26 10:52, 19F
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08/26 10:55, , 20F
我同意你的解答
08/26 10:55, 20F
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08/26 11:18, , 21F
第二題如果是三袋任意抽取，取出的球不一定是同一袋
08/26 11:18, 21F
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08/26 11:18, , 22F
，怎麼列算式？
08/26 11:18, 22F
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08/26 11:20, , 23F
是否等於全部球混成一袋任意抽取來做為分母？
08/26 11:20, 23F
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08/26 14:59, , 24F
其實我覺得你不用一直想用算式去解決這些問題
08/26 14:59, 24F
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08/26 15:01, , 25F
這個章節故名思義就是排列和組合 你可以試著排排看
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08/26 15:02, , 26F
以前我在寫這單元的時候考卷總是很亂但卻沒有清楚
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08/26 15:02, , 27F
的算式
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08/26 15:03, , 28F
本意就是排列組合硬要歸納出什麼反而偏離核心了
08/26 15:03, 28F
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08/26 15:04, , 29F
我可以說我甚至連你的算式都看不懂
08/26 15:04, 29F
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08/26 15:09, , 30F
08/26 15:09, 30F
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08/26 15:10, , 31F
我的思考方式就那麼簡單給你參考
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08/26 15:17, , 32F
至於你說的3袋任意抽取一開始選袋子就有3種可能了
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08/26 15:17, , 33F
並不等於混在一起
08/26 15:17, 33F
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08/26 15:18, , 34F
不同的群組不能混為一談
08/26 15:18, 34F
任意抽取1紅球1白球兩球不一定來自同一袋有 白球來自 紅球來自 機率是 A1 A1 1/6 * 3/5 A1 A2 1/6 * 1/4 A1 A3 1/6 * 3/12 A2 A1 2/4 * 3/6 A2 A2 2/4 * 1/3 A2 A3 2/4 * 3/12 A3 A1 4/12 * 3/6 A3 A2 4/12 * 1/4 A3 A3 4/12 * 3/11 V 把以上機率算出來以後加總就是任意兩球都任意抽取一袋、的總機率 作為分母，打勾勾的是紅白兩球都來自A3的那項，作為分子 該分數就是任意兩球都任意抽取一袋、而兩球都來自於A3的機率 ※ 編輯: BASICA (111.241.102.215), 08/26/2016 16:12:08
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