[中學] 競賽試題四題

看板Math作者 (\(￣< ￣)時間9年前 (2016/08/24 00:02), 9年前編輯推噓5(5推 0噓 35→)
留言40則, 3人參與, 最新討論串1/1
安安大家 前幾天參加了一個數學比賽xD 可是有幾題覺得好怪哦>< http://i.imgur.com/VuXiUZt.jpg
1-6 跟第9 真的身邊沒人會 1-8是好像無法使用算幾/柯西求出極值 微分是一個分式 好像要利用(f/g)'=(fg'-gf')/g^2之類的公式 但是我微分只有先看看書啊 整個不太會嗚嗚 身邊的人多半利用觀察法算出1/2 但是有人用0.25 0.75代出值比1/2小 所以就不是1/2了 實際的最小值是根號2-1 約0.414 1-11 這是最怪的一題 我分別使用x=-2 x=0 x=1討論 x=-2時 xf(x)為偶 x為偶 所以f(x)為奇得f(x)=1,3,5 共三個 x=0時 得到f(x)為奇 f(x)=1,3,5 共三個 x=1時 1+2f(x) 為奇 因為f(x)是整數 所以1~5都合 共五個 最後5+3+3=11 這是身邊一票的答案 最後公佈答案是45... >< 嗚嗚不敢置信喇 如果M對N都合也才15種函數 是要怎麼變出45.... 確定沒有聽錯 謝謝大家了QQ -- I'm swimming in the smoke Of bridges I have burned So don't apologize I'm losing what I don't deserve Linking Park - 《Burning In The Skies》 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.230.173.236 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1471968120.A.A65.html
推
08/24 00:10, , 1F
5*3*3=45
08/24 00:10, 1F
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08/24 00:10, , 2F
第九題記得答案是5/2
08/24 00:10, 2F
你們好強啊 (望)
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08/24 00:11, , 3F
第六題把BD連起來會是直角 所以可以算出全部的面積
08/24 00:11, 3F
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08/24 00:12, , 4F
然後算出BC 再用比例算出BE
08/24 00:12, 4F
懂了>< 感謝～
推
08/24 00:14, , 5F
1-11 你的分析沒錯, 錯在最後一步
08/24 00:14, 5F
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08/24 00:15, , 6F
f(-2) 可取 1,3,5; f(0) 可取 1,3,5, f(1) 可取 1~5
08/24 00:15, 6F
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08/24 00:16, , 7F
這是決定 f 函數的三個步驟, 因此使用乘法原理相乘
08/24 00:16, 7F
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08/24 00:16, , 8F
這並不是加法原理的分類各自達成同一目標
08/24 00:16, 8F
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08/24 00:17, , 9F
而是三件事合起來才是你的目標, 所以才用乘的
08/24 00:17, 9F
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08/24 00:17, , 10F
M 對 N 都合同理也不是 5+5+5=15 而是 5*5*5=125
08/24 00:17, 10F
原來是用乘法原理不是加法原理啊 好容易被誤導的一題
推
08/24 00:29, , 11F
1-8 關鍵是設好看的變數
08/24 00:29, 11F
我設bp=x cp=1-x
推
08/24 00:30, , 12F
也還好, 重點在你不要通分在一起, 拆成「帶」分數
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設CQ是x 設面積是A 用二次式判別式解
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拆出來之後就會知道怎麼用算幾了
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不過當然 理論上設哪個變數都應該要解的出來
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我設的是 BP 為 x, 式子比較好化
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我都試試看 ! 可是判別式印象中不能用本身有上下限的函數
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沒辦法 手邊沒紙筆 通分什麼的做不來qw q
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CQ取值範圍是0到無限
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算出A之後 檢查一下CQ是不是正的就好
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08/24 00:43, , 20F
9. 簡單來說 等腰原本相似就很多 EC又製造了額外一
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似
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額外一票相似 所以相似比一比就全出了
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還有內心也是製造相似的東西
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D大好厲害啊 已跪 可是判別式那題你有辦法列算式嘛有點卡住欸QQ ※ 編輯: Inciter49 (223.140.106.220), 08/24/2016 00:45:54
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08/24 00:46, , 24F
我不知道我也是想像的 我試試看
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08/24 00:49, , 25F
AB:CQ=AP:PC=1:x , AP=1/(1+x), PC=x/(1+x)
08/24 00:49, 25F
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08/24 00:51, , 26F
A=(1/2)(1+x^2)/(1+x), x^2-2Ax+1-2A=0
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08/24 00:52, , 27F
4AA-4(1-2A)>=0, AA+2A-1>=0
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08/24 00:56, , 28F
A=-1+sqrt(2) (A>0), 此時x=A>0 所以沒問題
08/24 00:56, 28F
嗚愛你!!! 真的神強啊
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08/24 01:00, , 29F
9. 設AC上切點K, AOK~ACD~CDE
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會跟CDE相似嘛
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08/24 01:02, , 30F
記得ODC和KDC全等 剩下邊長設一設爆就是了
08/24 01:02, 30F
是ODC KOC嘛 (?)
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08/24 01:04, , 31F
是說 E點是垂心 三高交點
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08/24 01:05, , 32F
畫個三角形和垂心 檢驗一下每個三角形都能找到另外
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08/24 01:05, , 33F
相似
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08/24 01:05, , 34F
另外三個相似
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嗯嗯我試試看 ※ 編輯: Inciter49 (223.140.106.220), 08/24/2016 01:08:34
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08/24 01:09, , 35F
我們只是有比較多時間去想（好）解法而已
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推
08/24 04:00, , 36F
那我也補一下我的算幾法好了: BP=x, CP=1-x
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08/24 04:00, , 37F
CQ = (1-x)/x, 面積和=(1/2)(x+(1-x)^2/x)
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08/24 04:01, , 38F
=(1/2)(x+(1-2x+x^2)/x)=(1/2)(2x+1/x-2)
08/24 04:01, 38F
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08/24 04:01, , 39F
≧(√(2x)(1/x)) - 1 = √2 - 1
08/24 04:01, 39F
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08/24 04:02, , 40F
等號成立在 2x=1/x 即 x=1/√2 時, 確實在 [0,1] 中
08/24 04:02, 40F
哈哈謝謝你 我用判別式算出來了 ※ 編輯: Inciter49 (223.140.106.220), 08/24/2016 12:38:03
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