Re: [微積] 極限值請教

看板Math作者a016258 (憨)時間9年前 (2016/08/17 18:24)推噓3(3推 0噓 5→)

留言8則, 2人參與討論串2/2 (看更多)

※ 引述《TheLastHope (最後希望)》之銘言： : http://i.imgur.com/pT5UHPl.jpg

: 第八題兩小題算極限值 : 小弟算了很久都算不出來 8(a) (i) note: d/dx ( ln ( x + √(1+x^2) ) ) = 1 / √(x^2+1) 通分 => L'H -1 -1 => (x+1) - ( √(x^2 + 1 ) ----------------------------- ln ( x + √(1+x^2) ln(x+1) ------------------ + -------- ( x + 1 ) √(1+x^2) 上下同乘 (x+1)( √(1+x^2 ) 再L'H => x/(√(1+x^2) - 1 --------------------------------------- x ln(√(1+x^2) [ 1+ ---------------- ] + 1 + ln( x +1 ) ] √(1+x^2) => - 1/2 8(a) (ii) 在 x=0 展開 ln( x + sqrt( 1 + x^2) ) = x - x^3/6 + O(x^5) ln( 1 + x ) = x - x^2/2 + O(x^3) 通分: 分母 x^2 係數 1 , 分子 -1/2 => -1/2 8(b) (*) int (0..1) cos t / t^2 dt diverge int (0..1) cos t / t^2 dt => lim ----------------------------- x->0 1/x - cos x / x^2 = lim ------------------- = 1 x->0 - 1 / x^2 有錯還請不吝指正。 -- 「人生最絕望的不是別人有多麼天才，而是那個天才比你還努力。」 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 218.161.70.138 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1471429480.A.27E.html

推

TheLastHope

08/18 13:55, , 1^F

08/18 13:55, 1^F

→

TheLastHope

08/18 14:01, , 2^F

08/18 14:01, 2^F

是否需要記下此式子可以自行斟酌比較常會用到的是積分形式 int 1/√(x^2+a^2) dx = ln ( x + √(1+x^2) ) + C btw , 這題我記得政大風管 95 年前後也有考過所以風管的題目應該也蠻值得做一下的...

→

TheLastHope

08/18 14:01, , 3^F