[機統] 很認真地詢問一個玩遊戲遇到的統計問題

看板Math作者 (阿泰斯)時間9年前 (2016/08/14 17:41), 9年前編輯推噓12(12推 0噓 48→)
留言60則, 8人參與, 最新討論串1/1
小弟在玩遊戲時遇到一個很困難的統計問題... 問了玩家沒人知道... 想了一下，大概只有統計專精的人才會算吧... 問題: 武器效果1:當使用「招式3」命中敵人時，有50%的機率施放「招式1」與「招式2」 武器效果2:招式沒有暴擊時，拿到一顆藍色球；招式暴擊時，失去所有藍色球。 武器效果3:當藍色球消失時，得到等同於藍色球數量的紅色球。 PS. 藍色球、紅色球會影響招式2的傷害。 武器效果4:每增加一個藍色球，所有招式的暴擊機率都增加q。 (例如增加兩個藍色球時，暴擊機率增加2*q) 招式3的資訊: 傷害 : 0 暴擊機率 : z2 命中機率 : z3 攻擊速度 : z4 (每秒打z4次) 攻擊效果1 : 每打一次算是打z5次 (例如:每秒打6次，每打1次算是打12次，那等於每秒打6*12=72次) 招式1的資訊: 傷害 : x1 暴擊機率 : x2 命中機率 : 1 (100%) 招式2的資訊: 傷害(n個藍色球+m個紅色球，n或m可以為0，但n與m不可以同時為0) : ynm (例如:擁有4個藍色球與3個紅色球時，招式2的傷害為y43。若兩種顏色的球同時為0個， 則不會施放招式2) 暴擊機率 : y2 命中機率 : 1 (100%) 攻擊效果 : 施放招式2時，會失去所有顏色的球。 原始狀態: 藍色球與紅色球都是0個。 問題 : 最後統計出來每秒平均傷害是多少? 簡單計算 : 例如招式3攻擊速度6，打一下算9下，命中機率80%， 則招式3每秒命中6*9*0.8=43.2下。 如果問題有任何缺陷之類的，可以提出來，我再進行補充! 懇請各位大神幫忙! 感謝! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.150.152.11 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1471167679.A.641.html ※ 編輯: candy88257 (118.150.152.11), 08/14/2016 17:44:01 ※ 編輯: candy88257 (118.150.152.11), 08/14/2016 17:54:29 ※ 編輯: candy88257 (118.150.152.11), 08/14/2016 18:02:27
推
08/14 18:28, , 1F
放心 國中數學能解
08/14 18:28, 1F
!!! 懇求樓上大神教學! ※ 編輯: candy88257 (118.150.152.11), 08/14/2016 18:30:33
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08/14 18:31, , 2F
該不會是poe吧
08/14 18:31, 2F
是POE沒錯，只是如果我用poe的語言來講，應該沒人看得懂... ※ 編輯: candy88257 (118.150.152.11), 08/14/2016 18:36:14
推
08/14 20:20, , 3F
1. 變數名稱有點亂 機率/傷害 建議符號分開
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2. 可以考慮 Markov chain
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但你的 y_nm 不曉得有沒有規律，沒規律的話
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肯定會做出無窮級數
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3. 招式 2 的失去籃球效果應該無法觸發武器效果3?
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否則傷害會越來越大
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感謝您協助! 1. 這部分我再統整一下一起修改好了! 抱歉! 2. y_nm看起來沒有一定的規律，但n與m有最大值。 拿到紅色球與藍色球的方法為:招式不暴擊，包刮招式1、2與3。(暴擊後籃球會消失) 而通常最一開始會先拿到藍球(招式3)，然後藉由招式暴擊或招式2的效果的方式，藍球會 轉換成紅球。 3. 招式2的失去所有球的效果會觸發武器效果喔! ※ 編輯: candy88257 (118.150.152.11), 08/14/2016 20:46:19
推
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哦哦沒問題 傷害不會越變越大
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你的2. 應該是說 y_nm 本身有最大值??
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因為 n,m 標記的是球數，是有很小機率可以達到很多
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如果 y_nm 有最大值，那 Markov chain 就可以解了
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推
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也不能說 y_nm 有最大值，應該說 n,m 夠大以後
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y_nm 就維持不動
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抱歉補充一下， 是n、m有最大值， 例如我的n與m最多是4，也就是我的紅球跟藍球分別最多都只有4顆而已， 但n、m不會一直保持在最大值，因為招式3是一直連續施放的，所以因為暴擊、不暴擊與 招式2的因素，各種顏色的球會一直出現又消失。 不過，其實都一樣? 因為n、m到達最大值後，y_nm就是最大值了。 ※ 編輯: candy88257 (118.150.152.11), 08/14/2016 21:13:15 ※ 編輯: candy88257 (118.150.152.11), 08/14/2016 21:15:09 ※ 編輯: candy88257 (118.150.152.11), 08/14/2016 21:16:41
推
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恩恩OK 程式讓球數有最大值才合理
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那 (n, m) 就會有 17 種狀態，列出轉換矩陣就可解
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推
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出各狀態在時間夠久後的發生機率。由於傷害數值與
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狀態是獨立的，再依此算出傷害平均值即可
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推
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阿 不是 17 種... 是 25 種 =_=|||
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感謝! 請問25種狀態是哪25種@@? ※ 編輯: candy88257 (118.150.152.11), 08/14/2016 21:36:36
推
08/14 21:48, , 20F
(n,m) = (0,0), (0,1), (0,2), (0,3), (0,4),
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(1,0), (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), ...
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(4,0), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4)
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當然這是滿暴力的作法，實務上你可以直接寫程式模擬
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也許更深入去探討這個模型會有辦法用估計的(手算)
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但我想你應該只是想要配攻擊點數之類的?
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再次感謝! 其實我純粹只是好奇這個問題而已， 這已經是這遊戲的千古之謎了... 每次提到，每個玩家回答都是 : 無法計算... 只是，你剛說看25種狀況的發生機率，要怎麼看@@? 因為太複雜了...，3種招式都有暴擊 、不暴擊的情形... 能否詳細舉例幾個@@? ※ 編輯: candy88257 (118.150.152.11), 08/14/2016 21:56:47
推
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轉換矩陣你知道是什麼嗎? 就是從某一個狀態到另一
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個狀態的機率。這些機率只跟球數有關
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比如藍0紅1 到 藍2紅1 就是招式3觸發招式1且都
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無暴擊的機率
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我有點亂掉了@@ 目前確定招式3會同時觸發招式1與2，但要計算球數時應該會有先後計算 的問題...，我再確定一下哪個會先觸發好了@@ 另外，您說的這個算法，會考慮到"暴擊機率"很高時，藍球達到最大球數的機率會變很低 的狀況嗎? (也就是暴擊機率也要考慮進去) ※ 編輯: candy88257 (118.150.152.11), 08/14/2016 22:12:20
推
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規則講清楚 機率可以列都沒問題
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好的! 抱歉! 關於同時觸發時的計算順序，我再釐清一下再回覆您! 另外，我問題中提到的所有資訊，包含暴率、命中率、攻擊效果......等，應該皆會影響 到最後的每秒平均傷害。 ※ 編輯: candy88257 (118.150.152.11), 08/14/2016 22:47:31
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不用回沒關係啦... 我也沒時間把那個矩陣弄出來啊
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但你首先就是根據這些規則算出從 藍a紅b 到 藍m紅n
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的機率，做出轉換矩陣後，算 stable 時的機率
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再用這些機率算傷害
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比如上面的「招式3觸發招式1且都無暴擊」的機率
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會根據你給的規則而不同，你只要確定你會算這項
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其他都差不多了(但有 25 x 25 = 625 項...)
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(雖然有一些是 0 啦)
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請問您的625項怎來的@@? 我算3個招式有無暴擊的搭配只有8種，搭配球的組合25總，總共只有200項... 請問哪裡算錯了嗎@@? ※ 編輯: candy88257 (118.150.152.11), 08/15/2016 01:00:45
推
08/15 03:08, , 39F
那個 625 項是從某種球組合變成另一種球組合的變化
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不只是單指某狀態下使用招式的狀況
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當然存在一些變化型由於各種原因是絕不會出現的
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那些項的機率就是 0 這樣
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08/15 07:02, , 43F
.....就算算式列不出來 也可以靠跑模擬跑出來平均啊
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推
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你是對的，頂多 200 項非零
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08/15 08:33, , 45F
其實最後要求 stable 機率還是逃不了用電腦
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08/15 08:34, , 46F
你可以考慮用電腦 1. 做矩陣 2. 直接模擬
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08/15 08:35, , 47F
1. 的誤差是數值處理上 2. 的誤差則是統計上，效力
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08/15 08:36, , 48F
比較弱一點，但在這裡實務上應是沒啥區別
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08/15 08:37, , 49F
而且相對 1. 來說寫程式的出錯率可能低一點
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08/15 20:57, , 50F
其實我不太懂大家說的寫程式模擬是什麼。我學的模
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08/15 20:58, , 51F
是comsol
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08/15 21:00, , 52F
學過類似程式的軟體是matlab、mathematica
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08/15 21:00, , 53F
還有excel
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08/15 21:00, , 54F
這些有辦法直接模擬這個問題嗎?
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08/15 21:02, , 55F
由於好奇，剛剛去查matlab的指令，
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還真的有一個指令是markov...
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有人用matlab嗎? 用matlab這題要怎算?
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08/16 23:07, , 58F
程式模擬就是真的把規則寫好，亂數產生器套上去
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08/16 23:08, , 59F
給他打個十萬下再來分析各種結果的分布
08/16 23:08, 59F
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09/05 14:54, , 60F
POE
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