Re: [微積] 請問三角形重心用積分方式的證明方法消失

看板Math作者時間9年前 (2016/08/06 19:46), 9年前編輯推噓0(0推 0噓 41→)
留言41則, 3人參與, 最新討論串2/2 (看更多)
※ 引述《irishlove (珍惜及時擁有的幸福)》之銘言： : 給定三個點(x1,y1), (x2,y2), 與(x3,y3) : 請問有人知道如何用積分的方式證明出 : 重心位置位於((x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3)的嗎？ : 麻煩厲害的微積分大大幫忙解答一下， : 感謝您<(_ _)> 像當初n大講的 這不太須要用到積分 就把今年七月中 講到的向量 --> --> --> --> OG = (1/3)(OA + OB + OC ) 於是乎當O 座落於原點O(0,0)時 即可設A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3) 以及G(x,y) 按照陳一理所編著的"平向"所寫 x=(x1+x2+x3)/3,y=(y1+y2+y3)/3 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.58.103.35 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1470484007.A.D31.html ※ 編輯: wayne2011 (61.58.103.35), 08/06/2016 19:47:19 ※ 編輯: wayne2011 (61.58.103.35), 08/06/2016 19:48:08
→
08/06 19:55, , 1F
原po要問的應是三角形(含內部)的重心,你講的是三點
08/06 19:55, 1F
→
08/06 19:55, , 2F
的重心,差很多...
08/06 19:55, 2F
→
08/07 10:16, , 3F
O可以是空間中任意一點,重心應該都會在"內部"吧??
08/07 10:16, 3F
→
08/07 10:19, , 4F
而OG向量的證明(書本所寫)才是當初原po須要知道的..
08/07 10:19, 4F
→
08/07 14:27, , 5F
...無言...
08/07 14:27, 5F
→
08/07 15:07, , 6F
應該說 三角形的重心其實有兩個定義
08/07 15:07, 6F
→
08/07 15:07, , 7F
一個是三中線的交點 這可以輕易用向量做出來
08/07 15:07, 7F
→
08/07 15:08, , 8F
另一個是物理上的角度 一個均勻密度的三角形
08/07 15:08, 8F
→
08/07 15:08, , 9F
受到外力作用時 可以看成是作用在重心(質心)一點上
08/07 15:08, 9F
→
08/07 15:09, , 10F
而後者顯然要用積分的技巧才能做出來
08/07 15:09, 10F
→
08/07 15:10, , 11F
這兩個重心是一樣的沒錯 但也得要證明他們是一樣的
08/07 15:10, 11F
→
08/07 15:10, , 12F
由於原PO問的是後者的重心 用向量是無法回答問題的
08/07 15:10, 12F
→
08/07 15:59, , 13F
n大也有講到"形心",要用到"微積分"只能去"物理"版.
08/07 15:59, 13F
→
08/07 16:00, , 14F
這些觀念我去"維基"也稍微看到~可惜這是"數學"版...
08/07 16:00, 14F
→
08/07 16:11, , 15F
這和物理板或數學板無關吧~定義的問題...
08/07 16:11, 15F
→
08/07 16:17, , 16F
數學有後者重心的定義 一般微積分課本也都會教
08/07 16:17, 16F
→
08/07 16:21, , 17F
可以定義重心的圖形很多 積分才是重心廣義的定義
08/07 16:21, 17F
→
08/07 16:22, , 18F
只有三角形才有額外"重心在三中線上"的性質
08/07 16:22, 18F
→
08/07 16:23, , 19F
問題不是該去哪板 而是這題已經指定解題方式了
08/07 16:23, 19F
→
08/07 17:18, , 20F
...我只是把書本看到的跟大家講~微積分幾乎都講物理
08/07 17:18, 20F
→
08/07 17:22, , 21F
就如同當初n大所說~沒有必要一開始就講到"積分"...
08/07 17:22, 21F
→
08/07 17:26, , 22F
不 那是n大的錯XD
08/07 17:26, 22F
→
08/07 17:26, , 23F
三角形的三中線交點不會無緣無故叫重心跟別人撞名
08/07 17:26, 23F
→
08/07 17:27, , 24F
國高中學習的時候 重心定義在三中線交點
08/07 17:27, 24F
→
08/07 17:27, , 25F
之後學到微積分 就會要求要"證明"這個定義
08/07 17:27, 25F
→
08/07 17:28, , 26F
就像以前學1+1=2 有了皮亞諾公設後就會"證明"它
08/07 17:28, 26F
→
08/07 17:30, , 27F
現在是使用廣義的定義 證明和狹義的定義相容
08/07 17:30, 27F
→
08/07 17:30, , 28F
就不能自己關在狹義定義的世界了
08/07 17:30, 28F
→
08/07 18:27, , 29F
覺得
08/07 18:27, 29F
→
08/07 18:27, , 30F
w大有點太過拘泥於書上的內容了
08/07 18:27, 30F
→
08/07 19:59, , 31F
X大之前有講過~只能說"微積分"離我太遠了~不好意思
08/07 19:59, 31F
→
08/07 23:16, , 32F
OA O
08/07 23:16, 32F
→
08/07 23:18, , 33F
沒事學一下吧 拓展領域是好事ow o
08/07 23:18, 33F
→
08/08 00:43, , 34F
講到最後好像我沒學過~總之我現在不太碰"微積分"了
08/08 00:43, 34F
→
08/08 08:48, , 35F
ow o
08/08 08:48, 35F
→
08/08 10:09, , 36F
如果原po當初講到"質心"的話~我其實大概就無話可講
08/08 10:09, 36F
→
08/08 10:42, , 37F
ow o
08/08 10:42, 37F
→
08/08 10:53, , 38F
那這樣你知道了嗎? 這裡不是"物理版"...orz
08/08 10:53, 38F
→
08/08 12:12, , 39F
把物理和數學強行切開是沒有意義的
08/08 12:12, 39F
→
08/08 12:12, , 40F
這一題在普通物理和微積分課本上都會出現
08/08 12:12, 40F
→
08/08 12:14, , 41F
不想碰微積分那沒差 把微積分切到物理板去是哪招
08/08 12:14, 41F
‣ 更多 wayne2011 的文章
文章代碼(AID): #1NfSudqn (Math)
‣ 更多 wayne2011 的文章
文章代碼(AID): #1NfSudqn (Math)