[中學] 請教弧度是否為單位？

看板Math作者 (用心做好每一件事)時間8年前 (2016/07/18 14:41), 8年前編輯推噓7(7推 0噓 23→)
留言30則, 9人參與, 最新討論串1/1
已google過 看到書上寫法覺得有互相矛盾的地方 就洪萬生教授所寫這篇http://highscope.ch.ntu.edu.tw/wordpress/?p=17445 弧度量是一種用弧長來表示角的大小的方法，定義如下： 設 ∠AOB 為單位圓的圓心角，所對應的圓弧 AB 的長度為 θ，規定 1. ∠AOB 的大小用圓弧 AB 的長度來表示， 2. 角的度量單位稱為弧度，弧度兩字可省略。 所以弧度是一種角度單位，可省略。 可是又看到很多書寫： 弧度是 弧長/半徑 是長度除以長度，所以單位被約掉了，因此他是一個比值，沒有單位。 請問哪一種才是對的呢？謝謝大家。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 122.121.180.238 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1468824112.A.19D.html
推
07/18 14:42, , 1F
此單位非彼單位扔。 大概吧
07/18 14:42, 1F
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07/18 14:43, , 2F
…… 多打一個扔
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07/18 14:47, , 3F
有單位，無因次。
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07/18 14:50, , 4F
對，我也在wiki百科上查過，第一次看到因次這名詞
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07/18 14:50, , 5F
正在理解中(修改錯字)
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※ 編輯: sendohandy (122.121.180.238), 07/18/2016 14:53:52
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07/18 15:18, , 6F
有沒有單位也許說法不一,但你可以嘗試回去看定義
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07/18 15:18, , 7F
定義看才是最準的
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07/18 15:19, , 8F
至於長度除以長度,單位被約掉,所以他是比值無單位
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這件事很容易找到反例
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07/18 15:20, , 10F
今天如果是100人 除以 5人
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07/18 15:20, , 11F
看似 20
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07/18 15:21, , 12F
但這20的實際意義是什麼?
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07/18 15:36, , 13F
謝謝您，我知道怎麼跟學生說明了
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推
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簡單來說 是單位
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就像"個" "次"
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赫茲等於次/秒 Hz=s^-1 次沒有因次
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推
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不太懂bin大舉的例子。如果單位“人”指的都是同一
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物(可以約掉)，這樣相除不就只是比值而已嗎？
07/18 20:33, 18F
推
07/19 01:22, , 19F
問題在這比值代表什麼 弧度你也可以說是比值
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(弧長和半徑的比值) 但這比值是比什麼東西才是重點
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100 人除以 5 人可以是單純 20 倍, 可以是 20 組人
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可以是一批 100 人的資料每次處理五人要 20 次
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推
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要想一下為什麼要發展弧度
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推
07/19 08:29, , 24F
那應該是除以5人/組 還有除以5人/次 吧？
07/19 08:29, 24F
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單純除以5人那就是比值了啊 還是我想的太複雜@@？
07/19 08:30, 25F
推
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我記得發展弧度是因為角度是60進位。弧度能符合我們
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慣用的10進位系統，特別是物理學這方面
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有錯請告知……
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啊 我亂講的
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07/19 13:57, , 30F
單位是弧度的情況下 sin(x)的微分會是cos(x)
07/19 13:57, 30F
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