Re: [線代] 任一向量多次轉換變成(1,1,1)的倍數

看板Math作者lpuy (無)時間9年前 (2016/07/15 10:29)推噓4(4推 0噓 2→)

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※ 引述《steve1012 (steve)》之銘言： : 大家好 : 想要請教大家以下這個東西是否有個名稱呢 : 假設我現在有一個向量 v=(1,2, ..., n)^T : 我有兩種mapping f_1, f_2 : 兩個都是f : R^n -> R^n : 所以會把 v map 到另一個 v' : 比如說 f( (1,2,3)^T) = (1,1,1) 也是可以的 : 我現在想要找一個sequence of f : (f_1, f_2, ... ) 可能是f_1, f_2 混雜的組合 : 經過這麼多次的mapping 以後會得到(1,1,1)的倍數 : e.g. : f_1(f_2(f_1(1,2,3))) = (2,2,2) : 我想要知道這種轉換有個名字嗎想要有個方向去找資料 : 給訂兩種轉換 f_1, f_2 我想要證明是否有方法可以得到 (1,1,1)這種vector : 不好意思我表達好像沒有很嚴謹 : 但是不知道怎麼表達比較好 : 希望大家看得懂並給個方向！ : 補充一下 : 1. f會把vector裡面的每個數字換成 1~n中的某一個數字 : 2. 轉換完的vector有可能就沒有n種數字了比如說 (1,2,3) -> (1,1,2) : 3. f 可能是1對1 也可能是多對1 : 另外我也不確定這是線性代數的題目 : 我只是一開始想說可能有啥線性代數的性質 : 不過現在想一想好像也不太有關.. 有點有趣, 稍微想一下 f_1 f_2 為linear map可以用left multiplication transformation轉換成矩陣來思考 f_1(x)=A_1(x) f_2(x)=A_2(x) A_1 A_2 皆為n*n矩陣這樣你的函數序列就可以視為這兩種矩陣的乘積 f_1(f_2(x))=A_1*A_2(x) 然後你的問題就簡化為 (1,1,1)是否為此矩陣乘積之eigenvector 如果是一般情況給定A_1 A_2那肯定是錯的 (隨便給個單位矩陣或零矩陣都找的到反例) 如果是特別的A_1 A_2 那麼乘積給定, 用電腦check看是否為eigenvector就好最簡單的狀況就是(1,1,1)皆為A_1 A_2的eigenvector, 那不管如何組合都肯定會對以上隨便想想, 參考參考 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.224.77.114 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1468549781.A.2FF.html

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steve1012

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steve1012

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steve1012

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