[中學] 解析幾何習題

看板Math作者 (小豪)時間7年前 (2016/07/11 14:59), 編輯推噓5(5推 0噓 7→)
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習題： 平面上一凸 n 邊形，n 個內角皆相等，延長每一邊為直線， 令這些直線為 L_1,L_2, … ,L_n。 n 證明此凸邊形內任一點 Σ d ( P , L_k ) 為一常數。 k=1 -- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.204.165.102 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1468220360.A.C64.html
推
07/11 15:05, , 1F
hint: 令其為 P 的 function f(P)
07/11 15:05, 1F
→
07/11 15:05, , 2F
證 f(P_1) - f(P_2) 恆為 0
07/11 15:05, 2F
→
07/11 15:06, , 3F
另一方面 f(P_1-P_2, L) 可表示為向量 P_1-P_2
07/11 15:06, 3F
→
07/11 15:06, , 4F
與 L 的單位法向量之內積
07/11 15:06, 4F
推
07/11 15:25, , 5F
這題有看我在去十一月初回的Vivian定理可參考此網站
07/11 15:25, 5F
推
07/11 15:25, , 6F
正n邊形時顯然，而每邊平移特定距離可形成一個正n邊
07/11 15:25, 6F
→
07/11 15:25, , 7F
形. 結束
07/11 15:25, 7F
推
07/11 15:46, , 8F
Viviani'theorem亦可參考黃家禮所編著的"幾明"...
07/11 15:46, 8F
推
07/11 16:37, , 9F
當中的"練習與思考"即要求你用"解析"之方式來證明..
07/11 16:37, 9F
→
07/18 13:14, , 10F
用arthurduhl的方法以完成，謝謝。
07/18 13:14, 10F
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07/18 13:15, , 11F
Sfly的方法，其中有的邊是平移，有的邊是伸縮
07/18 13:15, 11F
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07/18 13:15, , 12F
似乎不大容易
07/18 13:15, 12F
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