Re: [微積] storks 定理
※ 引述《semmy214 (黃小六)》之銘言：
: http://imgur.com/a/yz9sI
: 如圖 答案-112pi 想問一下▽xF 為什麼只取z分量
利用 Stoke's theorem: S F. dr = S ▽XF.dS
可計算 ▽XF= (-3zy^2-3xz^2)i + (z^3-1)k (i: x軸單位向量, k:z軸單位向量)
而 dS 為 {x^2+y^2 =4, z=-3} 上的面積元向量 ,
(在z=-3的高度位置, x^2+y^2=4的圓上分割的小面積元,
其法向量沿著正z軸方向)
即 dS = (ds)k (z=-3), 其中ds表示所取微小面積元的大小
所以 S ▽XF.dS = S ▽XF.k ds = S (z^3-1)ds (z=-3)
=[(-3)^3 -1] S ds = -28 *4pi = -112pi
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